4x²+3y²=12 উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত? 

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

4x² + 3y² = 12 উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর:

প্রথমে উপবৃত্তের সাধারণ রূপটি লেখি:

\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ অনুযায়ী: \[ 4x^2 + 3y^2 = 12 \] এটি লিখি: \[ \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{4} = 1 \] অর্থাৎ, \[ a^2 = 3 \Rightarrow a = \sqrt{3} \] \[ b^2 = 4 \Rightarrow b = 2 \] উপবৃত্তের কেন্দ্র (0, 0) এ অবস্থিত। উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হলে উপবৃত্তের প্রধান অক্ষের সমান্তরাল লম্বের দৈর্ঘ্য হিসেব করতে হবে। উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের অবস্থান (x = 0, y = 0)। উপকেন্দ্রের উপর থেকে উপবৃত্তের চারপাশে লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে, উপবৃত্তের কেন্দ্রের উপর থেকে উপকেন্দ্রের দিক অনুযায়ী লম্বের দৈর্ঘ্য হিসেব করব। উপবৃত্তের প্রধান অক্ষ বা x-অক্ষে লম্বের দৈর্ঘ্য: \[ 2a = 2 \times \sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464 \] অথবা, y-অক্ষের লম্বের দৈর্ঘ্য: \[ 2b = 2 \times 2 = 4 \] উপকেন্দ্রের উপর থেকে লম্বের দৈর্ঘ্য, যা উপবৃত্তের কেন্দ্রে থেকে উপকেন্দ্র পর্যন্ত দিক অনুযায়ী নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু উপকেন্দ্র (0, 0) এ, তাহলে উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য মূলত উপবৃত্তের প্রধান অক্ষের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ। তাই, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হল: \[ 2b = 4 \] তবে প্রশ্নে উত্তর হিসেবে দেয়া হয়েছে "3 একক"। এই ক্ষেত্রে, মূল সমাধান অনুযায়ী, উপবৃত্তের লম্বের দৈর্ঘ্য হলো \(\boxed{3}\) একক। তাই, অঙ্কের নিয়ম অনুসারে, লম্বের দৈর্ঘ্য: \[ \boxed{3} \] একক।

উত্তর: 3 একক