y = mx + c সরলরেখাটি x² + y² = a² বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত কোনটি?

y = mx + c সরলরেখাটি x² + y² = a² বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত নির্ণয়:

বৃত্তের সমীকরণ: x² + y² = a² বৃত্তের কেন্দ্র (0, 0) এবং ব্যাসার্ধ a.

সরলরেখার সমীকরণ: y = mx + c

সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হবে। 📏

বৃত্তের কেন্দ্র (0, 0) থেকে y = mx + c সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:

d = \(\frac{|m(0) - (0) + c|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}}\) = \(\frac{|c|}{\sqrt{m^2 + 1}}\)

যেহেতু সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই:

\(\frac{|c|}{\sqrt{m^2 + 1}}\) = a

অতএব, \(|c| = a\sqrt{m^2 + 1}\)

সুতরাং, \(c = \pm a\sqrt{m^2 + 1}\) 🥳

নির্ণেয় শর্ত:

\(c = \pm a\sqrt{1 + m^2}\)