Another Explanation (5): ```html
রোধ এবং ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় 📏
দেয়া আছে:
- প্রথম তারের রোধ \( R_1 = 5 \, \Omega \)
- দ্বিতীয় তারের রোধ \( R_2 = 20 \, \Omega \)
- তার দুটি একই উপাদান দিয়ে তৈরি। সুতরাং, তাদের আপেক্ষিক রোধ (\(\rho\)) একই।
- তার দুটির দৈর্ঘ্য (\(l\)) একই।
নির্ণয় করতে হবে:
তারদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অনুপাত \( r_1 : r_2 \) = ?
আমরা জানি,
\( R = \rho \frac{l}{A} \)
যেখানে,
- \( R \) = রোধ
- \( \rho \) = আপেক্ষিক রোধ
- \( l \) = দৈর্ঘ্য
- \( A \) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
যেহেতু তারের প্রস্থচ্ছেদ বৃত্তাকার, তাই ক্ষেত্রফল \( A = \pi r^2 \), যেখানে \( r \) হলো ব্যাসার্ধ।
সুতরাং, \( R = \rho \frac{l}{\pi r^2} \)
অতএব,
প্রথম তারের জন্য: \( R_1 = \rho \frac{l}{\pi r_1^2} \) ---- (1)
দ্বিতীয় তারের জন্য: \( R_2 = \rho \frac{l}{\pi r_2^2} \) ---- (2)
এখন, (1) নং সমীকরণকে (2) নং সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই:
\( \frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l}{\pi r_1^2}}{\rho \frac{l}{\pi r_2^2}} \)
যেহেতু \( \rho \) এবং \( l \) উভয় তারের জন্য একই, তাই এগুলো কাটাকাটি যাবে। সুতরাং,
\( \frac{R_1}{R_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} \)
বা, \( \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{R_2}{R_1} \)
মান বসিয়ে পাই,
\( \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{20}{5} = 4 \)
সুতরাং, \( \frac{r_1}{r_2} = \sqrt{4} = 2 \)
অতএব, \( r_1 : r_2 = 2 : 1 \) 🎉
উত্তর:
তারদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2:1। 🥳
```
