গ্রহের পৃষ্ঠে ওজন নির্ণয়

মনে করি,

• পৃথিবীর ভর = \( M \)
• পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = \( R \)
• গ্রহের ভর = \( M' = 2M \)
• গ্রহের ব্যাসার্ধ = \( R' = 3R \)

আমরা জানি, কোনো বস্তুর ওজন \( W = mg \), যেখানে \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র:

\( g = \frac{GM}{R^2} \)

এখানে, \( G \) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক।

সুতরাং, পৃথিবীর পৃষ্ঠে 1 কেজি ভরের বস্তুর ওজন:

\( W = 1 \times g = \frac{GM}{R^2} \)

গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ:

\( g' = \frac{GM'}{R'^2} = \frac{G(2M)}{(3R)^2} = \frac{2GM}{9R^2} \)

গ্রহের পৃষ্ঠে 1 কেজি ভরের বস্তুর ওজন:

\( W' = 1 \times g' = \frac{2GM}{9R^2} = \frac{2}{9} \times \frac{GM}{R^2} = \frac{2}{9} \times g \)

আমরা জানি, পৃথিবীর পৃষ্ঠে \( g \approx 9.8 \, \text{m/s}^2 \)

অতএব, \( W' = \frac{2}{9} \times 9.8 \approx 2.177 \, \text{N} \)

সুতরাং, গ্রহের তলে 1 কেজি ভরের বস্তুর ওজন হবে প্রায় 2.2 N। 🎉