450°C তাপমাত্রায় কোনো বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক 35°C তাপমাত্রার হার ধ্রুবকের দ্বিগুণ হলে বিক্রিয়াটির সক্রিয় শক্তি কত kJmol⁻¹ ?

Explanation: Solve: আমরা জানি, \( \ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left[\frac{T_2-T_1}{T_1T_2}\right] \) এখানে, \(T_1 = 35^\circ C = 308 K\), \(T_2 = 45^\circ C = 318 K\), \(K_1 = 1\), \(K_2 = 2\), \(E_a = ?\). \( \text{So, } \ln\left(\frac{2}{1}\right) = \frac{E_a}{8.314} \times \frac{[318-308]}{[318 \times 308]} \implies \ln(2) = \frac{E_a}{8.314} \times 1.021 \times 10^{-4} \). \( \therefore E_a = \frac{\ln(2) \times 8.314}{1.021 \times 10^{-4}} = 56443.95 \, \text{J/mol} = 56.44 \, \text{kJ/mol} \). Ans. (B)

Another Explanation (5): ```html

বিক্রিয়াটির সক্রিয়ণ শক্তি নির্ণয় 🧪

দেওয়া আছে:

\(T_1 = 35^\circ C = 35 + 273 = 308 K\)🌡️
\(T_2 = 450^\circ C = 450 + 273 = 723 K\) 🔥
\(k_2 = 2k_1\) 📈
\(R = 8.314 Jmol^{-1}K^{-1}\) ⚛️

আর্দ্রিয়াসের সমীকরণ ব্যবহার করে পাই:

\(\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)\) 📝 যেহেতু, \(k_2 = 2k_1\), সুতরাং, \(\ln \frac{2k_1}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)\) \(\ln 2 = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{1}{308} - \frac{1}{723} \right)\) 🧮 \(0.693 = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{723 - 308}{308 \times 723} \right)\) \(0.693 = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{415}{223164} \right)\) \(E_a = \frac{0.693 \times 8.314 \times 223164}{415}\) \(E_a = \frac{1286642.5}{415} = 3099.14 Jmol^{-1}\) \(E_a = 3099.14 \times 10^{-3} kJmol^{-1}\) \(E_a = 3.099 kJmol^{-1}\)

সঠিক উত্তর:

এখানে দেওয়া উত্তরটি সঠিক নয়। 🤔 সঠিক উত্তর হবে \(56.43 kJmol^{-1}\) । 🙌 নিচে অন্যভাবে সমাধান করা হলো। \(\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)\) \(\ln 2 = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{1}{308} - \frac{1}{723} \right)\) \(0.6931 = \frac{E_a}{8.314} \left(0.003247 - 0.001383\right)\) \(0.6931 = \frac{E_a}{8.314} \times 0.001864\) \(E_a = \frac{0.6931 \times 8.314}{0.001864} = \frac{5.7625}{0.001864} = 3091.47 J/mol\) \(E_a = 30914.7 J/mol = 30.9147 kJ/mol\) ⚠️ উত্তরের অমিল দেখা যাচ্ছে। সম্ভবত তাপমাত্রা °C থেকে K এ convert করার সময় অথবা হিসাব করার সময় ভুল হয়েছে। 🤔 আবার চেষ্টা করি। \( \ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \) \( \ln 2 = \frac{E_a}{8.314} \left(\frac{1}{308} - \frac{1}{723}\right) \) \( 0.69315 = \frac{E_a}{8.314} (0.00324675 - 0.00138312) \) \( 0.69315 = \frac{E_a}{8.314} \times 0.00186363 \) \( E_a = \frac{0.69315 \times 8.314}{0.00186363} \) \( E_a = \frac{5.7625}{0.00186363} = 30920.5 \, J/mol \) \( E_a = 30.92 \, kJ/mol \) দেওয়া উত্তরটির সাথে মিলছে না। 😔 যদি \(k_2 = 2k_1\) হয় যখন তাপমাত্রা \(450^\circ C\) থেকে \(35^\circ C\) এ পরিবর্তিত হয়, তবেঃ \( \ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \) এখানে, \(T_1 = 723K\) এবং \(T_2 = 308K\) \( \ln 2 = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{1}{723} - \frac{1}{308} \right) \) \( 0.693 = \frac{E_a}{8.314} (0.00138 - 0.00325) \) \( 0.693 = \frac{E_a}{8.314} \times -0.00187 \) \( E_a = \frac{0.693 \times 8.314}{-0.00187} = -30800 J/mol \) এক্ষেত্রে ঋণাত্মক আসাটা স্বাভাবিক নয়। 🤔 তার মানে তাপমাত্রা উল্টো করে বসানো হয়েছে। প্রশ্নটি ভালোভ???বে দেখতে হবে। প্রশ্ন অনুযায়ী, 450°C তাপমাত্রায় কোনো বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক 35°C তাপমাত্রার হার ধ্রুবকের দ্বিগুণ। তার মানে \(k_{450} = 2 \times k_{35}\). সুতরাং \(T_1 = 308 K\) এবং \(T_2 = 723 K\). \( \ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \) \( \ln 2 = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{1}{308} - \frac{1}{723} \right) \) \( 0.69315 = \frac{E_a}{8.314} (0.00324675 - 0.00138312) \) \( 0.69315 = \frac{E_a}{8.314} \times 0.00186363 \) \( E_a = \frac{0.69315 \times 8.314}{0.00186363} \) \( E_a = 30920.5 J/mol \) \( E_a = 30.92 kJ/mol \) দেওয়া উত্তরের সাথে কোনোভাবেই মিলছে না। 😔 অন্য একটি উপায়ে চেষ্টা করি: Arrhenius equation: \( k = A e^{-\frac{E_a}{RT}} \) Given: \( k_2 = 2k_1 \) where \( T_2 = 450^\circ C = 723 K \) and \( T_1 = 35^\circ C = 308 K \) \( \frac{k_2}{k_1} = 2 = \frac{A e^{-\frac{E_a}{R T_2}}}{A e^{-\frac{E_a}{R T_1}}} = e^{\frac{E_a}{R} (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})} \) \( \ln 2 = \frac{E_a}{R} (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}) \) \( E_a = \frac{R \ln 2}{(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})} = \frac{8.314 \times 0.69315}{(\frac{1}{308} - \frac{1}{723})} \) \( E_a = \frac{5.7628}{0.0018636} = 30922 \, J/mol \) \( E_a = 30.92 \, kJ/mol \) এখনো মিলছে না। 🤯 সঠিক উত্তর 56.43 kJ/mol কিভাবে আসে তা জানতে আরও তথ্য প্রয়োজন। 🤔 ```