x²=8y এবং y = 2 এর জন্য-

1. (-4, 2) বিন্দুটি উভয় রেখার উপর অবস্থিত
2. দ্বিতীয় রেখাটির ঢাল tan0°
3. প্রথম সমীকরণটি বৃত্তের

নিচের কোনটি সঠিক? 

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:

1. (-4, 2) বিন্দুটি উভয় রেখার উপর অবস্থিত
2. দ্বিতীয় রেখাটির ঢাল tan0°
3. প্রথম সমীকরণটি বৃত্তের

প্রথমে, দেওয়া সমীকরণগুলি বিশ্লেষণ করি:

1. \( x^2 = 8y \)

2. \( y = 2 \)

চেক করি: (-4, 2) বিন্দুটি উভয় রেখার উপর অবস্থিত কি না

প্রথমে, \( y = 2 \) এ বিন্দুটি বসিয়ে দেখি:

প্রথম সমীকরণে: \( x^2 = 8 \times 2 = 16 \)

অর্থাৎ, \( x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4 \)

যেহেতু বিন্দুটি (-4, 2), এখানে \( x = -4 \), যা সমাধান হয়।

অতএব, (-4, 2) বিন্দুটি প্রথম সমীকরণের উপর অবস্থিত।

এখন, দ্বিতীয় রেখার জন্য, \( y = 2 \) রেখাটি একটি অনুভূমিক রেখা।

তাহলে, এটি সব বিন্দুতে বৈশিষ্ট্যযুক্ত যেখানে \( y = 2 \)।

অতএব, (-4, 2) বিন্দুটি এই রেখার উপরও অবস্থিত।

উপসংহার: (i) সত্য, কারণ (-4, 2) উভয় রেখার উপর।

পরবর্তী, ii) ধরা যাক, দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ \( y = m x + c \), যেখানে ঢাল \( \tan 0° = 0 \)

অর্থাৎ, রেখার সমীকরণ হবে: \( y = c \)

এখন, এই রেখাটি \( y = 2 \) (দ্বিতীয় সমীকরণের জন্য) হতে পারে।

অতএব, দ্বিতীয় রেখার ঢাল \( m = 0 \), যা \( \tan 0° = 0 \) নিশ্চিত করে।

অতএব, ii) সত্য।

তৃতীয়, সমীকরণ \( x^2 = 8 y \) কি একটি বৃত্তের সমীকরণ?

একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো:

\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)

অর্থাৎ, এটি বৃত্তের সমীকরণে রূপান্তর করতে হলে, উভয় x ও y এর জন্য পু'ষ্টি প্রয়োজন।

তবে, \( x^2 = 8 y \) একে সরাসরি বৃত্তের সমীকরণ বলা যায় না। এটি একটি পারabোলা বা অন্য ধরণের গ্রাফ।

অতএব, এটি বৃত্তের সমীকরণ নয়।

সারসংক্ষেপ:

প্রশ্নের বিকল্প অনুযায়ী, সঠিক উত্তর হল: i, ii