lim_(x->0)sinx/(sin2x) এর মান নিচের কোনটি?

A. 0

B. 1

C. -1

1/2

সঠিক উত্তরঃ D.

1/2

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{\sin 2x}\)

প্রথমে, আমরা জানি যে \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\)। তাই, সমাধানটি লিখতে পারি:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{\sin 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{2 \sin x \cos x} \]

এখানে, \(\sin x \neq 0\) এর জন্য, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি। যদি \(x \to 0\), তবে \(\sin x \neq 0\) ছোট মানে, তাই:

\[ = \lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \cos x} \]

যখন \(x \to 0\), তখন \(\cos x \to 1\)। ফলে,

\[ = \frac{1}{2 \times 1} = \frac{1}{2} \]

অতএব,

\[ \boxed{\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{\sin 2x} = \frac{1}{2}} \]

উত্তর: \(\frac{1}{2}\)