Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\begin{bmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 4 & 4 & 4 \\ 3 & 1 & a \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটির ট্রেস (Trace) এর মান 8 হলে, \( a \) এর মান কোনটি?
সমাধান:
একটি ম্যাট্রিক্সের ট্রেস (Trace) হলো তার মূল diagonals এর উপাদানগুলোর যোগফল। অর্থাৎ,
\[
\text{Trace} = \text{a}_{11} + \text{a}_{22} + \text{a}_{33}
\]
এখানে,
\[
\text{a}_{11} = 1, \quad \text{a}_{22} = 4, \quad \text{a}_{33} = a
\]
অতএব,
\[
\text{Trace} = 1 + 4 + a
\]
প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী,
\[
1 + 4 + a = 8
\]
অর্থাৎ,
\[
5 + a = 8
\]
অতএব,
\[
a = 8 - 5 = 3
\]
উপসংহার:
\[
\boxed{a = 3}
\]
