Another Explanation (5):
উত্তর:
প্রশ্নে দেওয়া উপবৃত্তের সমীকরণ হলো:
\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]
এখানে, \(a > b\)।
উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \(e\) এর সংজ্ঞা:
\[ e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a} \]
আমাদের লক্ষ্য হলো, এই সংজ্ঞা থেকে \(b^2\) এর জন্য সমীকরণটি প্রমাণ করা।
প্রথমে, উক্ত সংজ্ঞা থেকে:
\[ e^2 = \frac{a^2 - b^2}{a^2} \]
এটি থেকে,
\[ e^2 a^2 = a^2 - b^2 \]
অতঃপর,
\[ b^2 = a^2 - e^2 a^2 \]
\[ b^2 = a^2 (1 - e^2) \]
অতএব, আমরা পাই:
\[
\boxed{
b^2 = a^2 (1 - e^2)
}
\]
এটি যা প্রমাণিত হলো।
