3 ms^-2 ত্বরণে একটি লিফট নিচের দিকে নামছে। লিফ্টি যখন ভূমি থেকে 13.6 m উপরে ছিল তখন একটি বল লিফট থেকে ছেড়ে দেয়া হল। ভূমি স্পর্শ করতে বলটির কত সময় লাগবে?

প্রথমে আমাদের দেওয়া মানগুলি হলো:

• ত্বরণ, \(a = 3\, \text{m/s}^2\)
• শুরুর উচ্চতা, \(u = 0\, \text{m/s}\) (বল ছেড়ে দেওয়ার সময় বলের গতি শূন্য)
• উচ্চতা from যেখানে বল ছেড়ে দেওয়া হলো, \(h = 13.6\, \text{m}\)
• ভূমিতে পৌঁছানোর জন্য সময়, \(t\) (আমরা এটি খুঁজব)

বলটি ছেড়ে দেওয়ার পর বলটি নিচের দিকে নামছে। আমরা ধরব বলটি ভূমিতে পৌঁছানোর জন্য নিচে নামছে।

উচ্চতা থেকে ভূমির দূরত্বের জন্য বস্তুর গতির সামঞ্জস্য সূত্র ব্যবহৃত হবে:

\(h = ut + \frac{1}{2} a t^2\)

এখানে, \(h = 13.6\, \text{m}\), \(u = 0\), \(a = 3\, \text{m/s}^2\)

সুতরাং:

\[13.6 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 3 \times t^2\]

\[13.6 = \frac{3}{2} t^2\]

\[t^2 = \frac{13.6 \times 2}{3}\]

\[t^2 = \frac{27.2}{3} \approx 9.07\]

অতএব,

\[t = \sqrt{9.07} \approx 3.01\, \textস

তবে, এখানে লক্ষ্য করতে হবে যে বলটি ছেড়ে দেওয়ার সময় থেকে ভূমিতে পৌঁছানো পর্যন্ত সময় হিসেব করতে হবে।

আমাদের বলটি ছেড়ে দেওয়ার সময় তার গতি ছিলো শূন্য। ত্বরণ নিচের দিকে, তাই বলের গতি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হবে।

বলটির গতি বিকাশ হবে:

\(v = u + at = 0 + 3t = 3t\)

অতএব, বলটির উচ্চতা সময়ের সাথে পরিবর্তিত হবে:

\(y(t) = h + v t - \frac{1}{2} a t^2\)

যেখানে, \(h = 13.6\, \text{m}\), \(v = 3t\)

ভূমিতে পৌঁছানোর জন্য, \(y(t) = 0\), অর্থাৎ:

\[0 = 13.6 + (3t) t - \frac{1}{2} \times 3 \times t^2\]

\[0 = 13.6 + 3 t^2 - \frac{3}{2} t^2\]

\[0 = 13.6 + \left(3 - 1.5\right) t^2\]

\[0 = 13.6 + 1.5 t^2\]

অর্থাৎ:

\[1.5 t^2 = -13.6\]