হাইড্রোজেন পরমাণুর -0.54eV এবং -1.51eV শক্তি বিশিষ্ট শক্তিস্তর আছে।
হাইড্রোজেন এর একটি ইলেকট্রন উচ্চ শক্তিস্তর থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে আপতিত হলে বিকিরিত রশ্মির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য কত?
Another Explanation (5): প্রথমে, শক্তিস্তরগুলির শক্তি মানগুলি দেওয়া হয়েছে:
- উচ্চ শক্তিস্তর: \(E_{উচ্চ} = -0.54\,\text{eV}\)
- নিম্ন শক্তিস্তর: \(E_{নিম্ন} = -1.51\,\text{eV}\)
উইকেলি শক্তি বিচারে, ইলেকট্রন যখন নিম্ন শক্তিস্তরে নামে, তখন বিকিরিত রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda\) নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, শক্তির পার্থক্য \(\Delta E\) হিসাব করি:
\[
\Delta E = E_{উচ্চ} - E_{নিম্ন} = (-0.54) - (-1.51) = 1.51 - 0.54 = 0.97\,\text{eV}
\]
শক্তি পার্থক্য Joule এ রূপান্তর করি:
\[
1\,\text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}\,\text{J}
\]
অতএব,
\[
\Delta E = 0.97 \times 1.602 \times 10^{-19} = 1.554 \times 10^{-19}\,\text{J}
\]
বিকিরণ তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda\) হিসাব করতে, আমরা প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক \(h\) এবং আলবার্তোজের গতি \(c\) ব্যবহার করব:
\[
h = 6.626 \times 10^{-34}\,\text{Js}
\]
\[
c = 3.0 \times 10^{8}\,\text{m/s}
\]
তরঙ্গদৈর্ঘ্য:
\[
\lambda = \frac{hc}{\Delta E}
\]
কথন:
\[
\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^{8}}{1.554 \times 10^{-19}}
\]
গণনা:
\[
\lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{1.554 \times 10^{-19}} \approx 1.277 \times 10^{-6}\,\text{m}
\]
সুতরাং, তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায়:
\[
\boxed{\lambda \approx 1.3 \times 10^{-6}\,\text{m}}
\]
এটাই আমাদের চূড়ান্ত উত্তর।
