If A is a 3x3 invertible matrix and det det A^-1 =det(A)^ (k+2) , then the value of k is-

দেওয়া আছে, A একটি 3x3 invertiable ম্যাট্রিক্স এবং det(A^-1) = (det(A))^k+2। আমাদের k এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, যদি A একটি invertiable ম্যাট্রিক্স হয়, তবে

\(\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)}\)

সুতরাং, আমাদের দেওয়া সমীকরণটি হল:

\(\frac{1}{\det(A)} = (\det(A))^{k+2}\)

আমরা উভয় দিকে \(\det(A)\) গুণ করে পাই,

\(1 = (\det(A))^{k+2} \cdot \det(A)\)

\(1 = (\det(A))^{k+2+1}\)

\(1 = (\det(A))^{k+3}\)

যেহেতু A একটি 3x3 ম্যাট্রিক্স, \(\det(A)\) একটি স্কেলার রাশি হবে। এখন, আমরা উভয় দিকে পাওয়ার তুলনা করে পাই,

\((\det(A))^{0} = (\det(A))^{k+3}\)

\(0 = k+3\)

\(k = -3\)

অতএব, k এর মান -3। 🎉