বস্তুর সম্প্রসারণে কৃতকাজ-

বস্তুর সম্প্রসারণে কৃতকাজ

বস্তুর প্রসারণে কৃতকাজ \(W\) নির্ণয়ের জন্য আমরা স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে ইয়ং এর গুণাঙ্ক (Young's modulus) ব্যবহার করতে পারি।

আমরা জানি, ইয়ং এর গুণাঙ্ক \(Y = \frac{FL}{A\Delta l}\), যেখানে:

• \(F\) = প্রযুক্ত বল
• \(A\) = ক্ষেত্রফল
• \(L\) = আদি দৈর্ঘ্য
• \(\Delta l\) = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন

সুতরাং, \(F = \frac{YA\Delta l}{L}\)

কৃতকাজ, \(W = \int_{0}^{\Delta l} F \, dl = \int_{0}^{\Delta l} \frac{YA}{L} l \, dl \)

\(W = \frac{YA}{L} \int_{0}^{\Delta l} l \, dl = \frac{YA}{L} \left[ \frac{l^2}{2} \right]_{0}^{\Delta l}\)

\(W = \frac{YA}{L} \cdot \frac{(\Delta l)^2}{2} = \frac{1}{2} \frac{YA (\Delta l)^2}{L}\) ✨

অতএব, বস্তুর সম্প্রসারণে কৃতকাজ, \(W = \frac{1}{2} \frac{YA (\Delta l)^2}{L}\) 😮

প্রদত্ত উত্তরটি হলো: \(W = \frac{1}{2} \frac{YA l^2}{L}\). এখানে \(l\) হলো দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (\(\Delta l\))। সুতরাং, দুটি একই। 👍