একটি কণার ভরবেগ P , কনাটির গতিশক্তি দ্বিগুণ করা হলে এর পরিবর্তিত ভরবেগ কত হবে?

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তরটি বোঝার জন্য প্রথমে আমাদের কিছু মৌলিক সূত্র মনে রাখতে হবে: 1. ভরবেগ (\(P\)) সংজ্ঞা: \[ P = m v \] যেখানে, \(m\) = কণার ভর, \(v\) = কণার গতি। 2. গতিশক্তি (\(K\)) এর সূত্র: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] এখন, প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: কণার ভরবেগ \(P\), এবং এর গতিশক্তি দ্বিগুণ করলে এর পরিবর্তিত ভরবেগ কত হবে। ধরি, মূল ভরবেগ \(P = m v\)। তাহলে, মূল গতিশক্তি: \[ K_1 = \frac{1}{2} m v^2 \] গতি \(v\) কে প্রকাশ করলে: \[ v = \frac{P}{m} \] সুতরাং, মূল গতিশক্তি: \[ K_1 = \frac{1}{2} m \left(\frac{P}{m}\right)^2 = \frac{1}{2} m \frac{P^2}{m^2} = \frac{P^2}{2m} \] প্রশ্নে বলা হয়েছে, **গতিশক্তি দ্বিগুণ করা**। অর্থাৎ, নতুন গতিশক্তি: \[ K_2 = 2 K_1 = 2 \times \frac{P^2}{2m} = \frac{P^2}{m} \] নতুন গতিশক্তি \(K_2\) অনুযায়ী নতুন গতি \(v'\): \[ K_2 = \frac{1}{2} m v'^2 \] অতএব, \[ \frac{1}{2} m v'^2 = \frac{P^2}{m} \] এখানে, \[ v'^2 = \frac{2 P^2}{m^2} \] নতুন ভরবেগ \(P'\): \[ P' = m v' \] অতএব, \[ P'^2 = m^2 v'^2 \] এখানে, \[ P'^2 = m^2 \times \frac{2 P^2}{m^2} = 2 P^2 \] অর্থাৎ, \[ P' = \sqrt{2} P \] সুতরাং, **পরিবর্তিত ভরবেগ হবে \(\sqrt{2} P\)**। --- **উত্তর:**