Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
দেওয়া উপবৃত্তের সমীকরণ:
\[
16x^2 + 9y^2 - 32x - 128 = 0
\]
ধাপ ১: সমীকরণটি মান্য উপবৃত্তের আকারে রূপান্তর করুন।
প্রথমে, x এর জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার সম্পন্ন করি।
প্রথম দুই টার্ম:
\[
16x^2 - 32x
\]
এটি সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করি:
\[
16(x^2 - 2x)
\]
এখানে, \( x^2 - 2x \) এর জন্য সম্পূরক যোগ করি:
\[
x^2 - 2x + 1 - 1 = (x - 1)^2 - 1
\]
সুতরাং,
\[
16(x^2 - 2x) = 16[(x - 1)^2 - 1] = 16(x - 1)^2 - 16
\]
এখন মূল সমীকরণটি লিখি:
\[
16(x - 1)^2 - 16 + 9y^2 - 128 = 0
\]
সাধারণ সমীকরণে আনতে:
\[
16(x - 1)^2 + 9y^2 - 144 = 0
\]
অথবা,
\[
16(x - 1)^2 + 9y^2 = 144
\]
এটি উপবৃত্তের স্ট্যান্ডার্ড রূপ:
\[
\frac{(x - 1)^2}{\frac{144}{16}} + \frac{y^2}{\frac{144}{9}} = 1
\]
অর্থাৎ,
\[
\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1
\]
ধাপ ২: উপবৃত্তের অক্ষাংশ ও অক্ষের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
উপবৃত্তের কেন্দ্রীকরণ:
\[
h = 1, \quad k = 0
\]
অক্ষের দৈর্ঘ্য:
\[
a = \sqrt{9} = 3
\]
অক্ষের দৈর্ঘ্য:
\[
b = \sqrt{16} = 4
\]
ধাপ ৩: ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল:
\[
A = \pi a b = \pi \times 3 \times 4 = 12 \pi
\]
উত্তর:
উপবৃত্তটির ক্ষেত্রফল = \( 12 \pi \) বর্গ একক।
