Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তর: একটি বৃষ্টির ফোঁটা ভেঙ্গে অনেকগুলো ছোট ফোঁটায় পরিণত হলে বড় ফোঁটার তুলনায় ছোট ফোঁটাগুলোর সর্বমোট ক্ষেত্রফল কেমন হয়?
উত্তর: বৃদ্ধি পায়
আকাডেমিক ব্যাখ্যা/সমাধান:
প্রতিটি বৃষ্টির ফোঁটার ক্ষেত্রফল (অর্থাৎ, এর উপরের অংশের ক্ষেত্রফল) এর উপর ভিত্তি করে আমরা এই প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি। নিচে বিস্তারিত ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:
- ধারণা: একজন বৃষ্টির ফোঁটা একটি বৃত্তাকার আকারের, যার ক্ষেত্রফল A। ধরা যাক, এই ক্ষেত্রফল A।
- বৃষ্টির ফোঁটা ভেঙ্গে গেলে: একটি বৃহৎ ফোঁটা ভেঙ্গে অনেকগুলো ছোট ছোট ফোঁটায় পরিণত হয়। ধরুন, মোট n টি ছোট ফোঁটা তৈরি হয়, প্রত্যেকের ক্ষেত্রফল a।
- সম্পূর্ণ ক্ষেত্রফলের সমানুপাতিকতা: ভেঙ্গে যাওয়ার পর, মোট ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। অর্থাৎ,
n × a = A
- ছোট ছোট ফোঁটাদের ক্ষেত্রফল: প্রতিটি ছোট ফোঁটার ক্ষেত্রফল a হবে,
a = A / n
- সুতরাং: যত বেশি ছোট ফোঁটা হয়, প্রত্যেকের ক্ষেত্রফল কমে যায়। তবে, সবগুলো ছোট ফোঁটার ক্ষেত্রফলের যোগফল বড় ফোঁটার ক্ষেত্রফলের সমান বা বেশি হতে পারে না।
তথ্য অনুযায়ী, ছোট ফোঁটার মোট ক্ষেত্রফল = A
মূল বিষয়:
- যদিও ছোট ফোঁটার একক ক্ষেত্রফল কমে যায়, তবে মোট ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত বা বড় হতে পারে না।
- কিন্তু প্রশ্নে বলছে, যখন একটি বড় ফোঁটা ভেঙ্গে অনেকগু???ো ছোট ফোঁটা হলে, মূলতঃ ছোট ফোঁটাগুলোর মোট ক্ষেত্রফল বাড়ে না।
- তবে, যদি ধরা হয় যে, ভেঙ্গে যাওয়ার পর নতুন ছোট ফোঁটাগুলোর মোট ক্ষেত্রফল পরিবর্তিত হয়, তবে তা সাধারণত অপরিবর্তিত থাকে।
উপসংহার:
সাধারণতঃ, একটি বড় ফোঁটা ভেঙ্গে অনেক ছোট ফোঁটায় পরিণত হলে, ছোট ফোঁটাগুলোর মোট ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়। কারণ, ভেঙ্গে যাওয়ার ফলে নতুন ছোট ফোঁটাগুলোর মোট ক্ষেত্রফল বড় ফোঁটার ক্ষেত্রফলের সমান বা বেশি হতে পারে, বিশেষ করে যদি ছোট ফোঁটাগুলোর মধ্যে কিছু ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র অংশের যোগফল বিবেচিত হয়।
