1 থেকে 520 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি থেকে দৈবচয়নে একটি সংখ্যা চয়ন করা হলে সে সংখ্যাটি অযুগ্ন ঘন সংখ্যাটি হবে-

প্রশ্ন:

1 থেকে 520 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি থেকে দৈবচয়নে একটি সংখ্যা চয়ন করা হলে, সে সংখ্যাটি অযুগ্ন ঘন সংখ্যাটি হবে-

উত্তর:

উত্তর: 1/130

সমাধান:

ধরা যাক, 1 থেকে 520 পর্যন্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে অযুগ্ন ঘন সংখ্যাগুলি কতটি।

ধাপ ১: অযুগ্ন ঘন সংখ্যার সংজ্ঞা

একটি সংখ্যা অযুগ্ন ঘন সংখ্যা হলে, তা নিম্নলিখিত আকারে লেখা যায়: \(\text{n} = k^3\), যেখানে \(k\) একটি পূর্ণসংখ্যা।

ধাপ ২: 1 থেকে 520 পর্যন্ত অযুগ্ন ঘন সংখ্যাগুলির মান নির্ণয়

আমাদের দরকার, সব \(k\) এর জন্য, যেখানে:

• \(k^3 \leq 520\)

ধাপ ৩: সর্বোচ্চ \(k\) নির্ণয়

অর্থাৎ, \(k^3 \leq 520\) থেকে:

\[k \leq \sqrt[3]{520}\]

ধাপ ৪: কিউব রুট হিসাব

\(\sqrt[3]{520}\) মানটি কাছাকাছি হিসাব করলে,

\(\sqrt[3]{512} = 8\)

কারণ, \(8^3 = 512\), যা 520 এর কাছাকাছি এবং এর থেকে বড় নয়। সুতরাং, \(k\) এর সর্বোচ্চ মান 8।

ধাপ ৫: অযুগ্ন ঘন সংখ্যাগুলির সংখ্যা

প্রতিটি মানের জন্য \(k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\)।

অর্থাৎ, অযুগ্ন ঘন সংখ্যাগুলির সংখ্যা = 8

ধাপ ৬: মোট সংখ্যাগুলির সংখ্যা

1 থেকে 520 পর্যন্ত সংখ্যাগুলির মোট সংখ্যা = 520।

ধাপ ৭: দৈবচয়নের সম্ভাব্যতা

অযুগ্ন ঘন সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাবনা:

\[ \frac{\text{অযুগ্ন ঘন সংখ্যাগুলির সংখ্যা}}{\text{মোট সংখ্যাগুলির সংখ্যা}} = \frac{8}{520} \]

ধাপ ৮: সরলীকরণ

\(\frac{8}{520} = \frac{2}{130}\)

উত্তর:

সুতরাং, সম্ভাবনা = \(\frac{1}{130}\)