Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেওয়া তথ্য:
- জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia), \( I = 5 \times 10\, \text{kg·m}^2 \)
- আবর্তনের হার, \( n = 20\, \text{বার/সেকেন্ড} \)
- সময়, \( t = 20\, \textেকেন্ড \)
আমাদের লক্ষ্য: চাকাটির কৌণিক ত্বরণ, \( \alpha \)
**ধাপ 1: প্রথমে, কৌণিক কোণ (অ্যাঙ্গুলার ডিফারেন্স) নির্ণয় করি।**
চাকাটির প্রাথমিক কোণাঙ্ক, \( \theta \), আবর্তনের সংখ্যা অনুসারে:
\[
\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2
\]
যা থেকে, প্রথমে, প্রাথমিক কোণাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে।
**ধাপ 2: প্রাথমিক কোণাঙ্ক নির্ণয় করি।**
আবর্তনের হার, \( n \), থেকে কৌণিক গতি:
\[
\omega = 2 \pi n
\]
অর্থাৎ, চাকাটির শুরুতে,
\[
\omega_0 = 2 \pi \times 20 = 40 \pi\, \text{রেড/সেকেন্ড}
\]
চাকাটি 20 সেকেন্ডে থামানো হলে, শেষ কোণাঙ্ক হবে:
\[
\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2
\]
**ধাপ 3: চাকাটির শেষ কোণাঙ্ক শূন্য হবে (চাকাটি থামবে), অর্থাৎ,
\[
\omega_{শেষ} = 0
\]
সুতরাং, কৌণিক ত্বরণ \(\alpha\) এর জন্য, আমরা কৌণিক গতি সূত্র ব্যবহার করবো:
\[
\omega_{শেষ}^2 = \omega_0^2 + 2 I \alpha
\]
যেহেতু, চাকাটি থামছে,
\[
\omega_{শেষ} = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
0 = \omega_0^2 + 2 \times \frac{1}{I} \times \tau
\]
তবে, এখানে, চাকাটির আবর্তন বন্ধ করার জন্য, কৌণিক ত্বরণ \(\alpha\) এর জন্য সরাসরি ব্যবহার করি:
\[
\omega_{শেষ}^2 = \omega_0^2 + 2 \alpha \theta
\]
কিন্তু, আমরা জানি চাকাটি 20 সেকেন্ডে থামানো হয়েছে, অর্থাৎ,
\[
\omega_{শেষ} = 0
\]
এবং,
\[
\theta = \frac{\omega_0 + \omega_{শেষ}}{2} \times t = \frac{\omega_0}{2} \times t
\]
তাই,
\[
\theta = \frac{40 \pi}{2} \times 20 = 20 \pi \times 20 = 400 \pi\, \text{রেড}
\]
**ধাপ 4: এখন, কৌণিক ত্বরণ \(\alpha\) নির্ণয় করি।**
\[
\omega_{শেষ}^2 = \omega_0^2 + 2 \alpha \theta
\]
\[
0 = (40 \pi)^2 + 2 \alpha \times 400 \pi
\]
\[
(40 \pi)^2 = - 2 \alpha \times 400 \pi
\]
\[
1600 \pi^2 = - 800 \pi \alpha
\]
\[
\alpha = - \frac{1600 \pi^2}{800 \pi} = - 2 \pi\, \text{রেড/সেকেন্ড}^2
\]
প্রতিবাদে, কৌণিক ত্বরণ এর মান:
\[
\boxed{\alpha = - 2 \pi\, \text{রেড/সেকেন্ড}^2}
\]
অথবা,
**উত্তর: \(\boxed{2 \pi\, \text{রেড/সেকেন্ড}^2}\)**
