After 2 hours 1/16 of initial amount of a certain radioactive isotopes remains un- decayed .the half of life of the isotope is-

ধরি, তেজস্ক্রিয় আইসোটোপের প্রাথমিক পরিমাণ \( N_0 \)।

2 ঘণ্টা পর, অক্ষত অংশের পরিমাণ \( \frac{N_0}{16} \)।

আমরা জানি, \( N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \), যেখানে:

• \( N \) = \( t \) সময় পর অবশিষ্ট পরিমাণ
• \( N_0 \) = প্রাথমিক পরিমাণ
• \( t \) = অতিবাহিত সময়
• \( T_{1/2} \) = অর্ধায়ু

প্রশ্নানুসারে, \( \frac{N_0}{16} = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2 \text{ hours}}{T_{1/2}}} \)

বা, \( \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2 \text{ hours}}{T_{1/2}}} \)

আমরা জানি, \( \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 \)

সুতরাং, \( \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2 \text{ hours}}{T_{1/2}}} \)

অতএব, \( 4 = \frac{2 \text{ hours}}{T_{1/2}} \)

সুতরাং, \( T_{1/2} = \frac{2 \text{ hours}}{4} = \frac{1}{2} \text{ hour} \)

যেহেতু ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট, সুতরাং \( T_{1/2} = \frac{1}{2} \times 60 \text{ minutes} = 30 \text{ minutes} \)

অতএব, অর্ধায়ু 30 মিনিট। 🎉