int_0^6t(t)dt=8, int_0^3f(2x)dx =?

দেওয়া আছে, \(\int_0^6 f(t) dt = 8\)।

আমাদের \(\int_0^3 f(2x) dx\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ধরি, \(2x = t\)। তাহলে, \(2 dx = dt\) অথবা, \(dx = \frac{1}{2} dt\)।

যখন \(x = 0\), তখন \(t = 2 \times 0 = 0\)।

যখন \(x = 3\), তখন \(t = 2 \times 3 = 6\)।

সুতরাং, \(\int_0^3 f(2x) dx = \int_0^6 f(t) \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int_0^6 f(t) dt\)

আমরা জানি, \(\int_0^6 f(t) dt = 8\)।

অতএব, \(\int_0^3 f(2x) dx = \frac{1}{2} \times 8 = 4\).

সুতরাং, \(\int_0^3 f(2x) dx = 4\)। 🎉