শ্রেণী ও সমান্তরাল সমবায় দুটি রোধের তুল্য রোধ যথাক্র???ে \(25\Omega\) ও \(4\Omega\)। রোধ দুটির মান কত?

শ্রেণী ও সমান্তরাল সমবায়ে রোধের মান নির্ণয়

ধরি, রোধ দুটির মান \(R_1\) ও \(R_2\)।

শ্রেণী সমবায়ের ক্ষেত্রে:

তুল্য রোধ, \(R_s = R_1 + R_2 = 25 \Omega\) .....(1)

সমান্তরাল সমবায়ের ক্ষেত্রে:

তুল্য রোধ, \(R_p = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 4 \Omega\)

বা, \(R_1 R_2 = 4(R_1 + R_2)\)

আমরা জানি, \(R_1 + R_2 = 25\), সুতরাং,

\(R_1 R_2 = 4 \times 25 = 100 \Omega^2\) .....(2)

এখন, আমরা \(R_1\) ও \(R_2\) এর মান বের করার জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করি:

\((R_1 - R_2)^2 = (R_1 + R_2)^2 - 4R_1 R_2\)

মান বসিয়ে পাই,

\((R_1 - R_2)^2 = (25)^2 - 4 \times 100\)

\((R_1 - R_2)^2 = 625 - 400 = 225\)

সুতরাং, \(R_1 - R_2 = \sqrt{225} = 15 \Omega\) .....(3)

এখন, (1) ও (3) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,

\(R_1 + R_2 + R_1 - R_2 = 25 + 15\)

\(2R_1 = 40\)

\(R_1 = \frac{40}{2} = 20 \Omega\)

\(R_1\) এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\(20 + R_2 = 25\)

\(R_2 = 25 - 20 = 5 \Omega\)

অতএব, রোধ দুটির মান \(20 \Omega\) ও \(5 \Omega\)। 🎉