Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমাদের অবশ্যই জানা উচিত যে, ইলেকট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের গতি \(c\), যা ফাঁকা স্থানীয় আলোর গতি, নিম্নরূপ:
\[
c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}
\]
এবং, মানগুলো হলো:
\[
\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \F/m \quad \text{(ইলেকট্রিক স্থিতিস্থাপকতা ধ্রুবক)}
\]
\[
\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \H/m \quad \text{(ম্যাগনেটিক স্থিতিস্থাপকতা ধ্রুবক)}
\]
অতএব,
\[
c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}
\]
এখন,
\[
\varepsilon_0 \mu_0 = (8.854 \times 10^{-12}) \times (4\pi \times 10^{-7})
\]
\[
= 8.854 \times 4\pi \times 10^{-12} \times 10^{-7}
\]
\[
= 8.854 \times 4\pi \times 10^{-19}
\]
যেখানে,
\[
4\pi \approx 12.566
\]
তাই,
\[
\varepsilon_0 \mu_0 \approx 8.854 \times 12.566 \times 10^{-19}
\]
গুণফল:
\[
8.854 \times 12.566 \approx 111.265
\]
অতএব,
\[
\varepsilon_0 \mu_0 \approx 111.265 \times 10^{-19} = 1.11265 \times 10^{-17}
\]
সুতরাং,
\[
c = \frac{1}{\sqrt{1.11265 \times 10^{-17}}}
\]
\[
= \frac{1}{\sqrt{1.11265} \times 10^{-8.5}}
\]
\[
\sqrt{1.11265} \approx 1.055
\]
অতএব,
\[
c \approx \frac{1}{1.055 \times 10^{-8.5}} = \frac{10^{8.5}}{1.055}
\]
যেহেতু,
\[
10^{8.5} = 10^{8} \times 10^{0.5} = 10^{8} \times \sqrt{10} \approx 10^{8} \times 3.162
\]
অতএব,
\[
c \approx \frac{3.162 \times 10^{8}}{1.055} \approx 2.996 \times 10^{8} \, \মি/সেকেন্ড
\]
প্রায়,
\[
c \approx 3 \times 10^{8} \, \মি/সেকেন্ড
\]
এবং,
\[
\varepsilon_0 \mu_0^{-\frac{1}{2}} = c
\]
সুতরাং, প্রশ্নে যে মানটি চাওয়া হচ্ছে, সেটি হলো:
\[
\boxed{
\varepsilon_0 \mu_0^{-\frac{1}{2}} = 3 \times 10^{8} \ \text{m/s}
}
\]
