একই উপাদানের তৈরি দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য প্রথম তারার দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ কিন্তু ব্যাসার্ধ প্রথম তার অর্ধেক হলেও সমান ভার প্রয়োগ করলে দ্বিতীয় তার প্রথম তারের দৈর্ঘ্যে প্রসারন অনুপাত কত?

প্রশ্নের সমাধান: তারের প্রসারণের অনুপাত নির্ণয় 📏

ধরি, প্রথম তারের দৈর্ঘ্য \( l_1 = l \) এবং ব্যাসার্ধ \( r_1 = r \)।

সুতরাং, দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য \( l_2 = 2l \) এবং ব্যাসার্ধ \( r_2 = \frac{r}{2} \)।

আমরা জানি, ইয়ং এর গুণাঙ্ক \( Y = \frac{FL}{A\Delta L} \), যেখানে:

• \( F \) = প্রযুক্ত বল (ভার)
• \( L \) = আদি দৈর্ঘ্য
• \( A \) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (\( \pi r^2 \))
• \( \Delta L \) = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (প্রসারণ)

যেহেতু উপাদান একই, তাই ইয়ং এর গুণাঙ্ক \( Y \) উভয় তারের জন্য একই থাকবে। 💪

প্রথম তারের জন্য প্রসারণ, \( \Delta L_1 = \frac{F l_1}{A_1 Y} = \frac{F l}{\pi r^2 Y} \) 🧐

দ্বিতীয় তারের জন্য প্রসারণ, \( \Delta L_2 = \frac{F l_2}{A_2 Y} = \frac{F (2l)}{\pi (\frac{r}{2})^2 Y} = \frac{8Fl}{\pi r^2 Y} \) ✨

এখন, প্রসারণের অনুপাত:

\( \frac{\Delta L_2}{\Delta L_1} = \frac{\frac{8Fl}{\pi r^2 Y}}{\frac{Fl}{\pi r^2 Y}} = 8 \) 🤩

সুতরাং, প্রসারণের অনুপাত \( \Delta L_2 : \Delta L_1 = 8 : 1 \) 🎉