কোনো স্থানে দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত 1:2 হলে এদের কার্যকর দৈর্ঘ্যর অনুপাত কত? 

Explanation:

একটু ভুল রয়েছে সল্যুশন এ..... শেষ লাইনে √ চিহ্ন হবে না .....  L1:L2  = 1:4

Another Explanation (5): 👩‍🏫 চলো, এই সমস্যাটি সমাধান করা যাক। আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \) যেখানে, * \( T \) = দোলনকাল * \( l \) = কার্যকর দৈর্ঘ্য * \( g \) = অভিকর্ষজ ত্বরণ দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত \( T_1 : T_2 = 1 : 2 \) দেওয়া আছে। তাদের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত \( l_1 : l_2 \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা লিখতে পারি, \( \frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}} \) \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \) (∵ \( 2\pi \) ও \( g \) উভয় ক্ষেত্রে ধ্রুবক) এখন, \( \frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{2} \) বসিয়ে পাই, \( \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \( (\frac{1}{2})^2 = (\sqrt{\frac{l_1}{l_2}})^2 \) \( \frac{1}{4} = \frac{l_1}{l_2} \) সুতরাং, \( l_1 : l_2 = 1 : 4 \) অতএব, সরল দোলক দুটির কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত \( 1 : 4 \)। 🎉