লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
2.3×10^4
একটি পুরাতন কাঠের হাতিয়ারে নতুন কাঠের নমুনার তুলনায় মাত্র 6.0% 14C পাওয়া যায়। হাতিয়ারটি কত পুরনো? (কার্বনের অর্ধায়ু 5730 বছর)
আমরা তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রটি ব্যবহার করব:
\[ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \]যেখানে:
আমরা জানি \( \frac{N(t)}{N_0} = 0.06 \) (কারণ 6.0% অবশিষ্ট আছে)। অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 5730 \) বছর।
ক্ষয় ধ্রুবক \( \lambda \) এবং অর্ধায়ুর মধ্যে সম্পর্ক:
\[ \lambda = \frac{ln(2)}{T_{1/2}} \]সুতরাং,
\[ \lambda = \frac{ln(2)}{5730} \approx 0.00012097 \text{ year}^{-1} \]এখন, আমরা \( t \) এর জন্য সমাধান করব:
\[ 0.06 = e^{-\lambda t} \]উভয় পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম নিয়ে পাই:
\[ ln(0.06) = -\lambda t \]সুতরাং,
\[ t = \frac{ln(0.06)}{-\lambda} = \frac{ln(0.06)}{-0.00012097} \] \[ t \approx \frac{-2.8134}{-0.00012097} \approx 23257.9 \text{ years} \]অতএব, হাতিয়ারটি প্রায় \( 2.3 \times 10^4 \) বছর পুরনো। ⏳
সুতরাং, উত্তর: \( 2.3 \times 10^4 \) বছর। ✅
```