A. \(1.74 \times 10^{-3} \, \text{rad/s}\)
B. \(3.13 \times 10^{-4} \, \text{rad/s}\)
C. \(18 \times 10^{-4} \, \text{rad/s}\)
D. \(10^4 \, \text{rad/s}\)
Explanation: মিনিটের কাঁটার কৌণিক বেগ \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), যেখানে \( T = 60 \times 60 = 3600 \, \text{s} \), ফলে \( \omega = \frac{2\pi}{3600} \approx 1.74 \times 10^{-3} \, \text{rad/s} \)। সঠিক উত্তর Option A। অন্যান্য অপশন ভুল কারণ তারা ভুলভাবে কৌণিক বেগ নির্ণয় করে। নোট: \( \omega = \frac{2\pi}{T} \) সূত্রটি পর্যায়ক্রমিক ঘূর্ণনের জন্য প্রযোজ্য।
Another Explanation (5):
দেয়াল ঘড়ির মিনিটের কাঁটার কৌণিক বেগ নির্ণয়
দেয়া আছে, মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য \( r = 18 \, \text{cm} \)
আমরা জানি, মিনিটের কাঁটা \( 60 \) মিনিটে \( 2\pi \) রেডিয়ান কোণ অতিক্রম করে। 😇
সুতরাং, কৌণিক বেগ \( (\omega) \) হলো:
\[
\omega = \frac{\text{অতিক্রান্ত কোণ}}{\text{সময়}} = \frac{2\pi}{60 \, \text{min}}
\]
এখন, মিনিটকে সেকেন্ডে পরিবর্তন করি:
\[
60 \, \text{min} = 60 \times 60 \, \text{s} = 3600 \, \text{s}
\]
তাহলে, কৌণিক বেগ হবে:
\[
\omega = \frac{2\pi}{3600} \, \text{rad/s}
\]
\[
\omega = \frac{\pi}{1800} \, \text{rad/s}
\]
\[
\omega \approx \frac{3.1416}{1800} \, \text{rad/s}
\]
\[
\omega \approx 0.001745 \, \text{rad/s}
\]
\[
\omega \approx 1.74 \times 10^{-3} \, \text{rad/s}
\]
অতএব, দেয়াল ঘড়ির মিনিটের কাঁটার কৌণিক বেগ \( 1.74 \times 10^{-3} \, \text{rad/s} \)। 🎉
