এককের জটিল ঘনমূল ω হলে, নিচের নির্ণায়কটির মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে এককের জটিল ঘনমূল ω সম্পর্কে প্রশ্ন করা হয়েছে, এর নির্ণায়ক হিসেব করা হবে। এককের জটিল ঘনমূলের মান ω এবং এর গাণিতিক মান নির্ণয় করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. ω: ভুল, সঠিক নয়। C. ω²: ভুল, সঠিক নয়। D. 0: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। E. None: ভুল, সঠিক নয়। নোট: এককের জটিল ঘনমূলের নির্ণায়ক হল 0।

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে, ω এককের জটিল ঘনমূল। এর মানে ω³ = 1 এবং 1 + ω + ω² = 0 হবে।

নির্ণায়কটি হলো:

\[ \begin{vmatrix} 1 & ω & ω^2 \\ ω & ω^2 & 1 \\ ω^2 & 1 & ω \end{vmatrix} \]

নির্ণায়কের মান নির্ণয়:

আমরা নির্ণায়কটিকে বিস্তৃত করে পাই:

\[ \begin{aligned} &1 \cdot (ω^2 \cdot ω - 1 \cdot 1) - ω \cdot (ω \cdot ω - 1 \cdot ω^2) + ω^2 \cdot (ω \cdot 1 - ω^2 \cdot ω^2) \\ &= 1 \cdot (ω^3 - 1) - ω \cdot (ω^2 - ω^2) + ω^2 \cdot (ω - ω^4) \\ &= (1 - 1) - ω \cdot (0) + ω^2 \cdot (ω - ω) \quad [\text{যেহেতু } ω^3 = 1 \text{ এবং } ω^4 = ω] \\ &= 0 - 0 + ω^2 \cdot 0 \\ &= 0 \end{aligned} \]

অন্যভাবে, প্রথম সারি থেকে দ্বিতীয় সারি এবং তৃতীয় সারি যোগ করে পাই :

\[ \begin{vmatrix} 1+ω+ω^2 & 1+ω+ω^2 & 1+ω+ω^2 \\ ω & ω^2 & 1 \\ ω^2 & 1 & ω \end{vmatrix} \]

যেহেতু \(1+ω+ω^2 = 0\), তাই

\[ \begin{vmatrix} 0 & 0 & 0 \\ ω & ω^2 & 1 \\ ω^2 & 1 & ω \end{vmatrix} = 0 \]

সুতরাং, নির্ণায়কটির মান 0। 🎉

উত্তর: 0 😃

```