\( \cos 198^\circ + \sin 432^\circ + \tan 168^\circ + \tan 12^\circ \) এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, প্রত্যেকটি কোণকে মূল পর্যায়ে আনব, অর্থাৎ \(0^\circ\) থেকে \(360^\circ\) মধ্যে আনব। \[ \cos 198^\circ \] অর্থাৎ, \(198^\circ\) আছে \(180^\circ\) এর কাছাকাছি। \[ \cos 198^\circ = \cos (180^\circ + 18^\circ) = -\cos 18^\circ \] পরবর্তী: \[ \sin 432^\circ \] দেখা যাক, \(432^\circ = 360^\circ + 72^\circ\), সুতরাং: \[ \sin 432^\circ = \sin (360^\circ + 72^\circ) = \sin 72^\circ \] পরবর্তী: \[ \tan 168^\circ \] এখানে \(168^\circ = 180^\circ - 12^\circ\), সুতরাং: \[ \tan 168^\circ = \tan (180^\circ - 12^\circ) = -\tan 12^\circ \] অবশেষে: \[ \tan 12^\circ \] যেমনটি আছে। এখন, মূল সমাধানটি হবে: \[ \cos 198^\circ + \sin 432^\circ + \tan 168^\circ + \tan 12^\circ \] বদলে লিখি: \[ (-\cos 18^\circ) + \sin 72^\circ + (-\tan 12^\circ) + \tan 12^\circ \] দেখা যাচ্ছে, \(-\tan 12^\circ + \tan 12^\circ = 0\), তাই এগুলি বাতিল হয়ে যাবে। অতএব, অবশিষ্ট থাকবে: \[ -\cos 18^\circ + \sin 72^\circ \] এখন, \(\sin 72^\circ\) ও \(\cos 18^\circ\) সম্পর্কিত: \[ \sin 72^\circ = \cos 18^\circ \] কারণ: \[ \sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta \] এবং, \[ 72^\circ = 90^\circ - 18^\circ \] অতএব: \[ \sin 72^\circ = \cos 18^\circ \] সুতরাং: \[ -\cos 18^\circ + \cos 18^\circ = 0 \] এখানে, মূল মান হবে:

উত্তর: \(0\)