কোন কপার উপর ক্রিয়ারত 2 টি সমান বলের লব্ধির বর্গ তাদের গুণফলের  3 গুণ হলে বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কর।

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: কোন কপার উপর ক্রিয়াকৃত 2 টি সমান বলের লব্ধির বর্গ তাদের গুণফলের 3 গুণ হলে বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কর।

উত্তর: 60°

সমাধান:

ধরা যাক, দুইটি বলের পরিমাণ \( F \) এবং তারা কপারে অন্তর্গত কোণ \( \theta \)।

বলদ্বয়ের ভেক্টর সমাবেশের জন্য, বলের সমষ্টির মান হলো:

\[ R = 2F \cos \frac{\theta}{2} \]

বলদ্বয়ের লব্ধির বর্গের মান:

\[ |R|^2 = (2F \cos \frac{\theta}{2})^2 = 4F^2 \cos^2 \frac{\theta}{2} \]

এবং, তাদের গুণফল হলো:

\[ F \times F = F^2 \]

প্রশ্নানুযায়ী, বলদ্বয়ের লব্ধির বর্গের 3 গুণের সমান তাদের গুণফল:

\[ |R|^2 = 3 \times F^2 \]

অর্থাৎ:

\[ 4F^2 \cos^2 \frac{\theta}{2} = 3F^2 \] \[ 4 \cos^2 \frac{\theta}{2} = 3 \] \[ \cos^2 \frac{\theta}{2} = \frac{3}{4} \]

অতএব:

\[ \cos \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

এখানে:

\[ \frac{\theta}{2} = 60^\circ \]

অতএব, বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ:

\[ \theta = 2 \times 60^\circ = 120^\circ \] <উত্তর: 60°>