A. \( 2.6 \times 10^4 \, \text{m} \)
B. \( 3 \times 10^6 \, \text{m} \)
C. \( 4.5 \times 10^6 \, \text{m} \)
Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে খনির তলদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন নির্ধারণ করতে বলা হয়েছে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ নিয়ে গভীরতা বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( 2.6 \times 10^4 \, \text{m} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( 3 \times 10^6 \, \text{m} \): সঠিক, এটি সঠিক সমীকরণের মাধ্যমে বের করা হয়েছে। C. \( 4.5 \times 10^6 \, \text{m} \): ভুল, সঠিক নয়। D. কোনটিই নয়: ভুল, সঠিক উত্তর দেওয়া হয়েছে। নোট: পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ ব্যবহার করে খনির গভীরতা বের করা হয়েছে।
Another Explanation (5):
ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এবং খনির অভ্যন্তরে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g'\) এর মধ্যে সম্পর্ক এবং গভীরতা নির্ণয়:
আমরা জানি, পৃথিবীর অভ্যন্তরে \(d\) গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g'\) হলে,
\[ g' = g \left(1 - \frac{d}{R}\right) \]
এখানে,
* \(g = 10 \, \text{m/s}^2\) (ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ)
* \(g' = 5 \, \text{m/s}^2\) (খনির তলদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ)
* \(R = 6 \times 10^6 \, \text{m}\) (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ)
* \(d = ?\) (খনির গভীরতা)
এখন, আমরা \(d\) এর মান বের করব:
\[ 5 = 10 \left(1 - \frac{d}{6 \times 10^6}\right) \]
\[ \frac{5}{10} = 1 - \frac{d}{6 \times 10^6} \]
\[ 0.5 = 1 - \frac{d}{6 \times 10^6} \]
\[ \frac{d}{6 \times 10^6} = 1 - 0.5 \]
\[ \frac{d}{6 \times 10^6} = 0.5 \]
\[ d = 0.5 \times 6 \times 10^6 \]
\[ d = 3 \times 10^6 \, \text{m} \]
অতএব, খনির গভীরতা \( 3 \times 10^6 \, \text{m} \)। 🎉
