একটি মোটর মিনিটে \( 5.5 \times 10^5 \, \text{kg} \) পানি 100m উপরে তুলতে পারে, মোটরটির দক্ষতা 70% হলে এর ক্ষমতা কত?

মোটরের ক্ষমতা নির্ণয়

প্রদত্ত:

• মোটর দ্বারা মিনিটে উত্তোলিত পানির ভর, \( m = 5.5 \times 10^5 \, \text{kg} \)
• উচ্চতা, \( h = 100 \, \text{m} \)
• সময়, \( t = 1 \, \text{min} = 60 \, \text{s} \)
• মোটরের দক্ষতা, \( \eta = 70\% = 0.7 \)

নির্ণেয়: মোটরের ক্ষমতা, \( P = ? \)

সূত্র:

মোটর কর্তৃক কৃত কাজ, \( W = mgh \)

মোটরের ক্ষমতা, \( P_{out} = \frac{W}{t} = \frac{mgh}{t} \)

মোটরের দক্ষতা, \( \eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} \) অথবা, \( P_{in} = \frac{P_{out}}{\eta} \)

সমাধান:

প্রথমে, মোটর কর্তৃক কৃত কাজ নির্ণয় করি:

\( W = mgh = 5.5 \times 10^5 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times 100 \, \text{m} = 5.39 \times 10^8 \, \text{J} \)

এখন, মোটরের আউটপুট ক্ষমতা নির্ণয় করি:

\( P_{out} = \frac{W}{t} = \frac{5.39 \times 10^8 \, \text{J}}{60 \, \text{s}} = 8.983 \times 10^6 \, \text{W} \)

অতএব, মোটরের ইনপুট ক্ষমতা:

\( P_{in} = \frac{P_{out}}{\eta} = \frac{8.983 \times 10^6 \, \text{W}}{0.7} = 1.283 \times 10^7 \, \text{W} \)

ক্ষমতাকে হর্সপাওয়ারে (HP) রূপান্তর করি:

\( 1 \, \text{HP} = 746 \, \text{W} \)

\( P_{in} = \frac{1.283 \times 10^7 \, \text{W}}{746 \, \text{W/HP}} = 17202.41 \, \text{HP} \)

সুতরাং, মোটরটির ক্ষমতা \( \approx 17202.41 \, \text{HP} \) 🥳

সুতরাং, কাছাকাছি মান হলো 17202.85 HP