Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: \(x^2 + y^2 = 13\) বৃত্তের (-2, 3) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি:
\[
\text{Center} = (0, 0)
\]
\[
\text{Radius} = r = \sqrt{13}
\]
নির্ণয় করতে হবে যে, (-2, 3) বিন্দুটি বৃত্তের উপর বা স্পর্শবিন্দু কি না। এজন্য, বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে ওই বিন্দুর দূরত্ব পরীক্ষা করি:
\[
d = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} = r
\]
এটি দেখাচ্ছে যে, (-2, 3) বিন্দুটি বৃত্তের উপর। তাই, এই বিন্দুর উপর স্পর্শক লাইন টা বৃত্তের টangent হবে।
স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় করতে, আমরা সাধারণত গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করি। স্পর্শকের সমীকরণ বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে বিন্দুর মধ্যে রেখা হিসেবে লেখা যায়:
\[
\text{If } (x_0, y_0) \text{ is a point on the circle, then tangent at that point:}
\]
\[
x x_0 + y y_0 = r^2
\]
এখানে, \( (x_0, y_0) = (-2, 3) \) এবং \( r^2 = 13 \)
তাই,
\[
x \cdot (-2) + y \cdot 3 = 13
\]
\[
-2x + 3y = 13
\]
অথবা,
\[
2x - 3y + (-13) = 0
\]
সুতরাং, স্পর্শকের সমীকরণ হলো:
\[
\boxed{2x - 3y + 13 = 0}
\]
