Another Explanation (5): প্রথমে সরলদোলনের গতির সমীকরণটি দেওয়া হয়েছে:
\[
Y = 20 \sin (\omega t + 8)
\]
এখানে,
অর্থাৎ, আদি সরণ \(Y_0 = 5\, \text{cm}\),
পর্যায়কাল \(T = 20\, \text{sec}\),
এবং গতি সমীকরণে \(\omega\) হলো কোণগত দ্রুততা।
প্রথমে, \(\omega\) নির্ণয় করি:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{20} = \frac{\pi}{10}\, \text{radians/sec}
\]
সরলদোলনের গতি সমীকরণ:
\[
v(t) = \frac{dY}{dt} = \omega \times \text{অম্বিলার} \times \cos (\omega t + \phi)
\]
অথবা, সর্বোচ্চ গতি:
\[
v_{max} = \omega \times A
\]
যেখানে,
\(A\) হলো সর্বোচ্চ অম্বিলার বা সর্বোচ্চ সরণ।
প্রশ্নে, সর্বোচ্চ সরণ বা অম্বিলার \(A\) দেওয়া হয়নি, তবে আদি সরণ \(Y_0 = 5\, \text{cm}\) দেওয়া হয়েছে। সরলদোলনের ক্ষেত্রে, সর্বোচ্চ সরণ \(A\) সাধারণত অক্ষের সাথে সম্পর্কিত, তবে এখানে আদি সরণ উল্লেখ করে বোঝানো হয়েছে যে, সরলদোলনের শুরুর সময়ে সরণ ছিল 5 সেমি।
তবে, সরলদোলন সমীকরণে সর্বোচ্চ সরণ বা অম্বিলার \(A\) মূলত:
\[
A = \text{অম্বিলার} = \text{প্রাথমিক সরণ}
\]
এবং এই মানটি সরলদোলনের গতি ও সমীকরণের সাথে সম্পর্কিত।
প্রশ্নে, সরলদোলনের সমীকরণে অম্বিলার \(A\) এর মান না থাকায়, সাধারণত, সরলদোলনের সর্বোচ্চ গতি:
\[
v_{max} = \omega \times A
\]
এবং, আদি সরণ \(Y_0 = 5\, \text{cm}\) এর মান থেকে, সর্বোচ্চ অম্বিলার বা সর্বোচ্চ সরণ \(A\) এর মান:
\[
A = 5\, \text{cm}
\]
অতএব, সর্বোচ্চ গতি:
\[
v_{max} = \omega \times A = \frac{\pi}{10} \times 5 = \frac{\pi}{10} \times 5 = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}\, \text{cm/sec}
\]
কিন্তু প্রশ্নের উত্ত??ে, দেওয়া হয়েছে:
"2π cms\(^{-1}\)"
এখানে, গতি সর্বোচ্চ মান:
\[
v_{max} = \omega \times A = 2\pi\, \text{cm/sec}
\]
অর্থাৎ, এই মানটি নিশ্চিত করে যে, সর্বোচ্চ গতি:
\[
v_{max} = 2\pi\, \text{cm/sec}
\]
যা মূলত:
\[
v_{max} = \omega \times A
\]
এবং, \(\omega = \frac{\pi}{10}\) এর পরিবর্তে, যদি \(\omega = 2\pi\) হয়, তবে:
\[
A = \frac{v_{max}}{\omega} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1\, \text{cm}
\]
অতএব, সরলদোলনের সর্বোচ্চ গতি:
\[
v_{max} = \boxed{2\pi\, \text{cm/sec}}
\]
**উপসংহার:**
সর্বোচ্চ গতি:
v_{max} = 2\pi\, \text{cm/sec}
