যদি দুটি সমান ভেক্টরের লব্ধি এদের যে কোনো একটির সমান হয় তবে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

দুটি সমান ভেক্টরের লব্ধি একটির স???ান হলে মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

ধরি, দুটি ভেক্টর P এবং Q সমান এবং এদের লব্ধি R। অর্থাৎ, \(|\overrightarrow{P}| = |\overrightarrow{Q}| = P\) এবং \(|\overrightarrow{R}| = P\)।

আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের লব্ধির সূত্র:

\(R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta\), যেখানে \(\theta\) হলো P এবং Q এর মধ্যবর্তী কোণ।

যেহেতু \(R = P\) এবং \(Q = P\), তাই আমরা লিখতে পারি:

\(P^2 = P^2 + P^2 + 2 \cdot P \cdot P \cos\theta\)

\(\implies P^2 = 2P^2 + 2P^2 \cos\theta\)

\(\implies -P^2 = 2P^2 \cos\theta\)

\(\implies \cos\theta = -\frac{1}{2}\)

\(\implies \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2})\)

\(\implies \theta = 120^\circ\)

অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\) 🥳।