Another Explanation (5): প্রশ্নের জন্য, আমরা পৃথিবীর পৃষ্ঠে এবং গভীরতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মানের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করব।
ধরা যাক, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \( R \) এবং পৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ \( g \)।
প্রথমে, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনও বিন্দুতে অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান নির্ণয় করতে হবে।
পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \( r \) হলে, অভিকর্ষীয় ত্বরণ হবে:
\[
g(r) = G \frac{M}{r^2}
\]
এখানে, \( G \) হলো মহাজাগতিক স্থিতিশীল ধ্রুবক এবং \( M \) হলো পৃথিবীর ভর।
পৃষ্ঠের জন্য, যেখানে \( r = R \), ত্বরণ হবে:
\[
g = G \frac{M}{R^2}
\]
অতএব, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \( R - h \) হলে, অভিকর্ষীয় ত্বরণ হবে:
\[
g' = G \frac{M}{(R - h)^2}
\]
উপরোক্ত দুটি সমীকরণ থেকে, আমরা \( g' \) নির্ণয় করতে পারি:
\[
g' = g \frac{R^2}{(R - h)^2}
\]
এখন, সাধারণ সমাধান করতে, আমরা:
\[
g' = g \left( \frac{R}{R - h} \right)^2
\]
অতএব, ধাপে ধাপে,
প্রথমে, মূল সমীকরণটি লিখি:
\[
g' = g \left( \frac{R}{R - h} \right)^2
\]
এবং, যদি আমরা \( R \gg h \) ধরি, অর্থাৎ, h তুলনামূলকভাবে R এর থেকে অনেক ছোট, তাহলে:
\[
\frac{R}{R - h} \approx 1 + \frac{h}{R}
\]
অতএব,
\[
g' \approx g \left( 1 + \frac{h}{R} \right)^2
\]
সাধারণত, প্রথম অংকের জন্য:
\[
g' \approx g \left( 1 + 2 \frac{h}{R} \right)
\]
অথবা, সরাসরি, মূল রূপে:
\[
g' = g \left( 1 - \frac{h}{R} \right)
\]
সুতরাং, চূড়ান্ত সম্পর্ক হবে:
\[
\boxed{
g' = g \left( 1 - \frac{h}{R} \right)
}
\]
