Lim_(x->0)(1-Cos3x)/x^2 =?

প্রশ্ন: \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 3x}{x^2}\)

উত্তর: নিচে যথাযথ সমাধান প্রদান করা হলো:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 3x}{x^2}
\]

প্রথমে, আমরা জানি যে,
\[
\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos ax}{x^2} = \frac{a^2}{2}
\]
এটি একটি মৌলিক লিমিট, যেখানে \(a\) একটি ধ্রুবক। এই সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা আমাদের প্রশ্নের জন্য তা প্রযোজ্য করতে পারি।

এখানে, \(a = 3\), তাই,

\[
\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 3x}{x^2} = \frac{3^2}{2} = \frac{9}{2}
\]

অতএব, সমাধান হলো:

\[
\boxed{\frac{9}{2}}
\]