একটা তড়িৎ দ্বিমেরুর চার্জ দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 3×10^-10 cm এবং দ্বিমেরুর লম্বদ্বিখণ্ডক এর উপর দ্বিমেরুর কেন্দ্র হতে 3 cm দূরে বায়ু মাধ্যমে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য 3×10^-6 N/C।

উল্লিখিত তড়িৎ দ্বিমেরুর কেন্দ্র হতে অক্ষ বরাবর 3 cm দূরে বায়ু মাধ্যমে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য পূর্বেকার তুলনায়_

Another Explanation (5): প্রশ্নটির বিশ্লেষণ ও সমাধান নিম্নরূপ: **প্রশ্নের বিবরণ:** - তড়িৎ দ্বিমেরুর চার্জ দ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব, \( d = 3 \times 10^{-10} \text{cm} \) - দ্বিমেরুর কেন্দ্র থেকে অক্ষ বরাবর দূরত্ব, \( r = 3 \text{cm} \) - বায়ু মাধ্যমে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য, \( E = 3 \times 10^{-6} \text{N/C} \) **উদ্দেশ্য:** - দ্বিমেরুর কেন্দ্র থেকে 3 cm দূরে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য পূর্বের তুলনায় কত গুণ বৃদ্ধি পায় বা কমে। --- ### সমাধান: #### ১. দ্বিমেরুর চার্জ দ্বয় ও তার ক্ষেত্র: ধরা যাক, দ্বিমেরুর দুইটি চার্জ যথাক্রমে \( +q \) ও \( -q \)। এই দ্বিমেরুর কেন্দ্র থেকে দূরত্বে ক্ষেত্রের প্রাবল্য নির্ণয় করতে হবে। **আধারিত সূত্র:** - একক দ্বিমেরুর ক্ষেত্রের প্রাবল্য, যেখানে দূরত্ব \( r \), \[ E_{dipole} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \times \frac{2 p}{r^3} \] যেখানে, \[ p = q \times l \] (এখানে, \( l \) = দ্বিমেরুর লম্বদ্বিখণ্ডক) --- #### ২. দ্বিমেরুর লম্বদ্বিখণ্ডক বা দৈর্ঘ্য: - প্রশ্নে লম্বদ্বিখণ্ডক এর উপর দ্বিমেরুর কে??্দ্র হতে 3 cm দূরে বিবৃত, তবে দ্বিমেরুর লম্বদ্বিখণ্ডক \( l \) নির্দিষ্ট করা হয়নি। - সাধারণত, দ্বিমেরুর লম্বদ্বিখণ্ডক খুবই ছোট হওয়ায়, এই সমাধানে আমরা মানে নিই যে, দ্বিমেরুর লম্বদ্বিখণ্ডক \( l \) খুবই ছোট, এবং \( l \ll r \)। --- #### ৩. ক্ষেত্রের মানে: প্রতিটি দ্বিমেরুর ক্ষেত্রের প্রাবল্য, দূরত্বে, \[ E_{dipole} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \times \frac{2 p}{r^3} \] অর্থাৎ, \[ E \propto \frac{p}{r^3} \] এখানে, \( p = q \times l \) --- #### ৪. প্রথম ক্ষেত্রের মান: প্রথমে, দ্বিমেরুর কেন্দ্র থেকে 3 cm দূরে ক্ষেত্রের প্রাবল্য \( E_1 \) ছিল। \[ E_1 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \times \frac{2 p}{r^3} \] এখন, দূরত্বে পরিবর্তন বা পরিস্থিতিতে যদি দ্বিমেরুর চার্জ বা লম্বদ্বিখণ্ডক অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে ক্ষেত্রের মান \( E \propto \frac{1}{r^3} \)। --- #### ৫. ক্ষেত্রের পরিবর্তন: প্রশ্নে বলা হয়েছে, **উল্লিখিত দূরত্বে (3cm) ক্ষেত্রের প্রাবল্য** \( E_2 = 3 \times 10^{-6} \text{N/C} \) তাই, \[ \frac{E_2}{E_1} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^3 \] যেখানে, \( r_1 = 3 \text{cm} \), \( r_2 = 3 \text{cm} \) (অর্থাৎ, একই দূরত্বে, ক্ষেত্রের মান পরিবর্তিত হয়নি)। তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে, "উল্লিখিত ক্ষেত্রের প্রাবল্য পূর্বেকার তুলনায় কেমন পরিবর্তিত হয়েছে।" এখানে বোঝা যাচ্ছে, প্রথমে **অন্য দূরত্বে** (অর্থাৎ, পূর্বেকার দূরত্বের মানে) ক্ষেত্রের মান ছিল। তাই, আসুন ধরে নিই, প্রথমে ক্ষেত্রের মান ছিল \( E_1 \), এবং এখন আছে \( E_2 \)। --- ### **উপসংহার:** - যেহেতু ধরা হয়েছে, দূরত্ব \( r = 3 \text{cm} \) এবং ক্ষেত্রের প্রাবল্য \( E \propto \frac{1}{r^3} \), - এবং ক্ষেত্রের মান দ্বিগুণ হয়েছে বলে দেখা যাচ্ছে, তাহলে, \[ E_2 = 2 \times E_1 \] অর্থাৎ, **ক্ষেত্রের প্রাবল্য দ্বিগুণ হয়েছে।** --- ### **উত্তর:** <ব্লকquote> **ক্ষেত্রের প্রাবল্য "দ্বিগুণ"। এটি কারণ, ক্ষেত্রের মান দূরত্বের উপর নির্ভর করে \( \frac{1}{r^3} \) সূত্রে। দূরত্বে যদি পরিবর্তন আসত, তাহলে ক্ষেত্রের মানের পরিবর্তন হতো। এখানে, ক্ষেত্রের মান দ্বিগুণ হওয়ার মানে দূরত্বের পরিবর্তনের জন্য প্রভাব পড়েছে।**