2x²+2y²+6x-8y+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, তবে c এর মান কোনটি?

বৃত্তের সমীকরণ:

\(2x^2 + 2y^2 + 6x - 8y + c = 0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c' = 0\)

প্রদত্ত সমীকরণকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই,

\(x^2 + y^2 + 3x - 4y + \frac{c}{2} = 0\)

এখানে, \(2g = 3 \Rightarrow g = \frac{3}{2}\)

এবং \(2f = -4 \Rightarrow f = -2\)

বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে। সুতরাং,

\(g^2 = c'\) হবে।

এখানে, \(c' = \frac{c}{2}\)

অতএব, \((\frac{3}{2})^2 = \frac{c}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{9}{4} = \frac{c}{2}\)

\(\Rightarrow c = \frac{9}{4} \times 2\)

\(\Rightarrow c = \frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow c = 4.5\)

সুতরাং, \(c\) এর মান 4.5। 🎉