Another Explanation (5): ```html
সমাধান:
দেওয়া আছে, দুটি সরলরেখার সমীকরণ:
- 2x + 3y - 4 = 0
- x cosα + y sinα = P
যেহেতু সরলরেখা দুটি একই, তাই এদের সহগগুলোর অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ,
\[ \frac{2}{cos\alpha} = \frac{3}{sin\alpha} = \frac{-4}{-P} \]
এখন, প্রথম দুটি অনুপাত থেকে পাই,
\[ \frac{2}{cos\alpha} = \frac{3}{sin\alpha} \]
\[ \Rightarrow 2sin\alpha = 3cos\alpha \]
\[ \Rightarrow tan\alpha = \frac{3}{2} \]
আমরা জানি, \( tan^2\alpha + 1 = sec^2\alpha \)
\[ \Rightarrow sec^2\alpha = (\frac{3}{2})^2 + 1 = \frac{9}{4} + 1 = \frac{13}{4} \]
\[ \Rightarrow cos^2\alpha = \frac{4}{13} \]
\[ \Rightarrow cos\alpha = \pm \frac{2}{\sqrt{13}} \]
আবার, \( sin^2\alpha + 1 = cosec^2\alpha \) অথবা \( cot^2\alpha + 1 = cosec^2\alpha \)
\[ \Rightarrow cot\alpha = \frac{2}{3} \]
\[ \Rightarrow cosec^2\alpha = (\frac{2}{3})^2 + 1 = \frac{4}{9} + 1 = \frac{13}{9} \]
\[ \Rightarrow sin^2\alpha = \frac{9}{13} \]
\[ \Rightarrow sin\alpha = \pm \frac{3}{\sqrt{13}} \]
এখন, প্রথম ও তৃতীয় অনুপাত থেকে পাই,
\[ \frac{2}{cos\alpha} = \frac{4}{P} \]
\[ \Rightarrow P = 2cos\alpha \]
দ্বিতীয় ও তৃতীয় অনুপাত থেকে পাই,
\[ \frac{3}{sin\alpha} = \frac{4}{P} \]
\[ \Rightarrow P = \frac{4}{3}sin\alpha \]
যেহেতু \( P > 0 \) এবং \( 2x + 3y - 4 = 0 \) সরলরেখাটি ১ম, ২য় ও ৪র্থ চতুর্ভাগে আছে,
\[ cos\alpha = \frac{2}{\sqrt{13}} \] এবং \[ sin\alpha = \frac{3}{\sqrt{13}} \] হবে।
অতএব,
\[ P = 2cos\alpha = 2 \cdot \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{4}{\sqrt{13}} \]
অথবা,
\[ P = \frac{4}{3}sin\alpha = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{4}{\sqrt{13}} \]
সুতরাং, \( P = \frac{4}{\sqrt{13}} \) 🥳
উত্তর: \( \frac{4}{\sqrt{13}} \)
```
