Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\tan^{-1} p = \sin^{-1} \frac{2}{3}\) হলে, \(p\) এর মান কত?
সমাধান:
ধরি, \(\theta = \sin^{-1} \frac{2}{3}\)।
অর্থাৎ,
\[
\sin \theta = \frac{2}{3}
\]
একটি ত্রিভুজে,
- বিপরীত বাহু = 2
- হাইপোথেনিউস = 3
অতএব, পার্শ্ববর্তী বাহু (\(adj\)) হবে,
\[
adj = \sqrt{hyp^2 - opp^2} = \sqrt{3^2 - 2^2} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}
\]
অতএব, \(\tan \theta\) হবে,
\[
\tan \theta = \frac{\text{opp}}{\text{adj}} = \frac{2}{\sqrt{5}}
\]
এবং,
\[
\theta = \tan^{-1} p
\]
অর্থাৎ,
\[
p = \tan \theta = \frac{2}{\sqrt{5}}
\]
অতএব, উত্তর:
\(\boxed{\frac{2}{\sqrt{5}}}\)
