[(2,-4),(-4,-8)] একটি—

1. বর্গ ম্যাট্রিক্স
2. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
3. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ:

আমাদের কাছে দুটি পয়েন্ট দেওয়া হয়েছে: \((2, -4)\) এবং \((-4, -8)\)। এই পয়েন্টগুলো থেকে ম্যাট্রিক্সের ধরন নির্ণয় করতে হবে।

দেওয়া পয়েন্টগুলো:

• \(A = (2, -4)\)
• \(B = (-4, -8)\)

প্রথম ধাপ: ম্যাট্রিক্স তৈরির জন্য পয়েন্টগুলো ব্যবহার করা

আমরা ধরি একটি ম্যাট্রিক্স \(M\) যার কলামগুলো হলো পয়েন্টের \((x, y)\) মান। তাহলে:

\[ M = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 \\ y_1 & y_2 \end{bmatrix} \] অর্থাৎ, \[ M = \begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -4 & -8 \end{bmatrix} \]

দ্বিতীয় ধাপ: ম্যাট্রিক্সের ধরন নির্ণয়

i. বর্গ ম্যাট্রিক্স (Square matrix)

একটি ম্যাট্রিক্স যদি \(n \times n\) হয়, তবে সেটি বর্গ।

এখানে, \(M\) এর আকার \(2 \times 2\), তাই এটি বর্গ ম্যাট্রিক্স।

ii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স (Singular matrix)

একটি ম্যাট্রিক্স যদি ইনভার্সেবল না হয়, তবে সেটি ব্যতিক্রমী।

অর্থাৎ, এর ডিটারমিন্যান্ট শূন্য হলে সেটি ব্যতিক্রমী।

ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:

\[ \det(M) = (2)(-8) - (-4)(-4) = -16 - 16 = -32 \] যেহেতু ডিটারমিন্যান্ট শূন্য নয়, তাই এটি ইনভার্সেবল। অর্থাৎ, এটি ব্যতিক্রমী নয়।

iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স (Symmetric matrix)

একটি ম্যাট্রিক্স যদি নিজের ট্রান্সপোজের সমান হয়, তবে সেটি প্রতিসম।

অর্থাৎ, \(M = M^T\)

তদন্ত:

\[ M = \begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -4 & -8 \end{bmatrix} \] \[ M^T = \begin{bmatrix} 2 & -4 \\ -4 & -8 \end{bmatrix} \] এখন, দেখা যায় \(M = M^T\)। তাই, ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম।

সারাংশ:

• ??টি বর্গ ম্যাট্রিক্স (কারণ \(2 \times 2\))।
• এটি ইনভার্সেবল (কারণ ডিটারমিন্যান্ট শূন্য নয়), তাই ব্যতিক্রমী নয়।
• এটি প্রতিসম, কারণ \(M = M^T\)।

উপসংহার:

সুতরাং, উত্তর: i ও iii