Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\sin(2 \sin^{-1} \frac{1}{2}) = \text{ কত?} \)
উত্তর: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
সমাধান:
প্রথমে ধরা যাক, \( \theta = \sin^{-1} \frac{1}{2} \)
অর্থাৎ, \( \sin \theta = \frac{1}{2} \)
এখানে \( \theta \) এর মান হবে:
\[
\theta = \sin^{-1} \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}
\]
এখন, আমাদের লক্ষ্য হলো:
\[
\sin(2 \theta) = \sin(2 \times \frac{\pi}{6}) = \sin \left( \frac{\pi}{3} \right)
\]
এবং,
\[
\sin \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
অতএব,
\[
\boxed{\sin(2 \sin^{-1} \frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}}
\]
