একজন হস্তরেখাবিদ হাতের রেখা পরীক্ষা করার জন্য যে লেন্সটি ব্যবহার করেন তার ফোকাস দূরত্ব 12.5cm। তিনি একজন লোকের হাতের রেখা দেখার জন্য হাতটিকে লেন্স হতে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে রাখলেন এবং স্পষ্ট দর্শনের নূন্যতম দূরত্বে বিবর্ধিত বিম্ব পেলেন।

হস্তরেখাবিদ লেন্সটির সাহায্যে কতগুন বিবর্ধিত বিম্ব পেয়েছিলেন?

প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী:

• লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, \(f = 12.5\,cm\)
• বিবর্ধিত বিম্বের জন্য হাতের দূরত্ব থেকে লেন্সের দূরত্বে থাকা নির্দিষ্ট দূরত্বে হাতটি রাখা হয়েছে।
• বিবর্ধিত বিম্বের নূন্যতম দূরত্বে দেখা হচ্ছে।

আমরা জানি, বিবর্ধন \(M\) নির্ণয় করতে হলে নিম্নলিখিত সম্পর্ক ব্যবহার করি:

\(M = \frac{v}{u}\)

এখানে,

• \(v\) হলো বিম্বের দূরত্ব (দূরত্ব থেকে দর্শক বা চোখের থেকে বিম্বের দূরত্ব)
• \(u\) হলো অবজেক্টের দূরত্ব (অর্থাৎ হাতের রেখা বা অবজেক্টের থেকে লেন্সের দূরত্ব)

নূন্যতম দর্শনের জন্য, অবজেক্টের দূরত্ব \(u\) সমান হয় লেন্সের ফোকাস দূরত্বের সমান, অর্থাৎ:

\(u = f = 12.5\,cm\)

এবং, বিম্বের দূরত্ব \(v\) হয়, যেখানে দর্শক বা চোখের কাছে বিম্ব স্পষ্ট দেখা যাচ্ছে।

নূন্যতম দর্শনের জন্য, বিম্বের দূরত্ব তার মানে অপ্রতিবন্ধক বা ইনফিনিটি থেকে বিবর্ধিত হয়ে দাঁড়ায়।

তবে, এই পরিস্থিতিতে, হাতের রেখা কাছাকাছি থাকায়, বিম্বের দূরত্ব \(v\) হয়, যা বিবর্ধনকে সর্বোচ্চ করে তোলে।

আমাদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ হলো, অবজেক্টের দূরত্ব \(u = 12.5\,cm\) (ফোকাস দূরত্বের সমান), এবং বিম্বের দূরত্ব \(v\) পাওয়া যায়, যেখানে দর্শন স্পষ্ট হয়।

বিবর্ধিত বিম্বের গুণফল (ম) হিসাব করলে, যেখানে:

\(M = \frac{v}{u}\)

এবং, নূন্যতম দূরত্বে বিম্বের জন্য, \(v\) এর মান সর্বোচ্চ হয়, অর্থাৎ, বিম্বের দূরত্ব কাছাকাছি হয়, অর্থাৎ:

যেহেতু, এই পরিস্থিতিতে, \(v\) এর মান বেশির ভাগ ক্ষেত্রেই, \(\frac{v}{u}\) এর মান নির্ণয় করা হয়, যেখানে \(v\) এর মান ধরা হয়।

অতএব, এই ক্ষেত্রে, গণনা অনুযায়ী, বিবর্ধন গুণিতক \(M = 3\) হয়।

সুতরাং, হস্তরেখাবিদ লেন্সটির সাহায্যে কতগুণ বিবর্ধিত বিম্ব পেয়েছিলেন তা হলো:

উত্তর: 3