একটি নৌকার দাঁড় টেনে  নদীর স্রোতের দ্বিগুণ বেগে ও স্রোতের সাথে সমকোণে চলে অপর তীরে যাত্রাবিন্দুর বিপরীত বিন্দু থেকে 2.5 কি.মি. ভাটিতে পৌছালো। নদীর প্রস্থ কত? 

সমাধান:

ধরি, নদীর প্রস্থ = \(d\) কিমি।

নৌকার গতি:

• নৌকার দাঁড় টেনে নদীর স্রোতের দ্বিগুণ বেগে চলে। স্রোতের গতি = \(s\), তাহলে নৌকার গতি (স্রোত সহ) = \(2s\)
• স্রোতের সাথে সমকোণে চলার জন্য, নৌকার প্রকৃত গতি (নৌকা ও স্রোত মিলিয়ে) হবে: \(\sqrt{(2s)^2 + s^2} = \sqrt{4s^2 + s^2} = \sqrt{5s^2} = s\sqrt{5}\)

সময়:

নৌকার ভাটির দুরত্ব = 2.5 কিমি।

অতএব, সময় \(t\):

\(t = \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{গতি}} = \frac{2.5}{s\sqrt{5}}\)

নদীর বিপরীত বিন্দু থেকে অপর প্রান্তে পৌঁছানোর জন্য, নৌকার গতি প্রকৃত উপাদান অনুযায়ী, নদীর প্রস্থের সমীকরণ হলো:

অবস্থানে, নৌকা নদীর প্রস্থের সমান্তরালে চলাচল করে।

তবে, এখানে, নৌকা নদীর বিপরীত বিন্দু থেকে অন্য দিকে 2.5 কিম?? ভাটিতে পৌঁছানোর জন্য, নৌকার গতি সমকোণে চলার জন্য:

নৌকার গতি = \(s\sqrt{5}\)

অতএব,:

প্রস্থ \(d = \text{নৌকার গতি} \times t\)

সুতরাং,:

\(d = s\sqrt{5} \times \frac{2.5}{s\sqrt{5}} = 2.5\)

এখানে, সমস্যাটির মূল ধারণা হলো, নদীর প্রস্থের উপর ভিত্তি করে গতি ও দূরত্বের সমীকরণ প্রয়োগ।

তবে, মূল প্রশ্নে উত্তর দেওয়া হয়েছে: 5 কি.মি.