4√{-169} এর মান কত ?

প্রশ্ন: 4√{-169} এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, \( i = \sqrt{-1} \)
সুতরাং, \(\sqrt{-169} = \sqrt{169 \times -1} = \sqrt{169} \times \sqrt{-1} = 13i \) 🤔

এখন, আমাদের \( \sqrt[4]{-169} \) এর মান বের করতে হবে। 🤯

আমরা লিখতে পারি, \( \sqrt[4]{-169} = \sqrt{\sqrt{-169}} = \sqrt{13i} \) 😲

ধরি, \( \sqrt{13i} = a + bi \)
বর্গ করে পাই, \( 13i = (a + bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2 \)
বা, \( 13i = (a^2 - b^2) + 2abi \) 🧐

বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ তুলনা করে পাই,
\( a^2 - b^2 = 0 \) এবং \( 2ab = 13 \)
সুতরাং, \( a^2 = b^2 \) বা \( a = \pm b \) 🤓

যেহেতু \( 2ab = 13 \), তাই \( a \) এবং \( b \) এর চিহ্ন একই হবে। সুতরাং, \( a = b \).
তাহলে, \( 2a^2 = 13 \)
বা, \( a^2 = \frac{13}{2} \)
সুতরাং, \( a = \pm \sqrt{\frac{13}{2}} \) 🤩

অতএব, \( a = b = \pm \sqrt{\frac{13}{2}} \)
সুতরাং, \( \sqrt{13i} = \pm \sqrt{\frac{13}{2}} (1 + i) \) 😎

সুতরাং, \( \sqrt[4]{-169} = \pm \sqrt{\frac{13}{2}} (1 + i) \) 🥳

অতএব, \( \sqrt[4]{-169} = \pm \sqrt{\frac{26}{4}} (1 + i) = \pm \frac{\sqrt{26}}{2} (1 + i) \) 😈

সুতরাং, উত্তর: \( \pm \frac{\sqrt{26}}{2} (1 + i) \)