লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
(n(n+1))/2
বিশ্লেষণ:
আমরা প্রথম n সংখ্যার যোগফল হিসাব করতে চাই: \(1 + 2 + 3 + \dots + n\)
প্রথম দুটি সংখ্যার যোগফল হলঃ
\[ 1 + n \]এখন, যদি এই সংখ্যাগুলোর যোগফল \(S\) হয়, তাহলে:
\[ S = 1 + 2 + 3 + \dots + n \]প্রাচীন গ্রীক গণিতজ্ঞ গৌসন (Gauss) এর পদ্ধতি অনুসারে, এই যোগফলটি সহজে নির্ণয় করা যায়।
প্রথমে, সংখ্যাগুলোর জোড়া জোড়া যোগফল দেখি:
প্রতিটি জোড়ার যোগফল হলঃ
\[ (1 + n), \quad (2 + n-1), \quad (3 + n-2), \quad \dots \]প্রতিটি জোড়ার যোগফল একরকম, সেটি হল:
\[ (n + 1) \]এখন, মোট কতগুলো জোড়া আছে তা নির্ণয় করি:
\[ \text{Number of pairs} = \frac{n}{2} \quad \text{(যদি n জোড় সংখ্যা হয়)} \\ \text{অন্যথায়,} \quad \frac{n-1}{2} \text{ জোড়া, এবং একটিতে একমাত্র সংখ্যাও থাকবেঃ } n \]সাধারণত, এই যোগফলটির সরাসরি সূত্র হল:
\[ S = \frac{n(n+1)}{2} \]অর্থাৎ, প্রথম n সংখ্যার যোগফল:
\[ \boxed{\frac{n(n+1)}{2}} \]এটি একটি মৌলিক গণিতের সূত্র, যা খুব সহজে ব্যবহার করা যায়।