1 থেকে 520 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা চয়ন করা হলে সংখ্যাটি ঘনসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-

প্রথমত, প্রশ্নটির জন্য আমাদের বুঝতে হবে যে, সংখ্যাগুলোর মধ্যে কতগুলি ঘনসংখ্যা (perfect squares) রয়েছে, এবং মোট সংখ্যার সংখ্যা কত।

দৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা চয়ন করার জন্য সম্ভাবনা নির্ণয় করতে হলে, ঘনসংখ্যার সংখ্যা ভাগ করে মোট সংখ্যার সংখ্যার উপর।

ধাপ ১: মোট সংখ্যার সংখ্যা

সংখ্যাগুলো 1 থেকে 520 পর্যন্ত, মোট সংখ্যা:

\( N_{total} = 520 \)

ধাপ ২: ঘনসংখ্যার (perfect square) সংখ্যা নির্ণয়

একটি সংখ্যা ঘনসংখ্যা হলে, সেটি হয় \( n^2 \) যেখানে \( n \) একটি পূর্ণসংখ্যা।

এখন, কতটি পূর্ণসংখ্যা \( n \) আছে যার জন্য \( n^2 \leq 520 \):

\( n^2 \leq 520 \)

অর্থাৎ,

\( n \leq \sqrt{520} \)

প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য, \( n \) এর সর্বোচ্চ মান হবে:

\( n_{max} = \lfloor \sqrt{520} \rfloor \)

Calculating \( \sqrt{520} \):

\( \sqrt{520} \approx 22.8 \)

অতএব,

\( n_{max} = 22 \)

অর্থাৎ, 1 থেকে 22 পর্যন্ত সকল পূর্ণসংখ্যার জন্য \( n^2 \) হবে 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484।

এবং এই সংখ্যাগুলো সব ঘনসংখ্যা।

ধাপ ৩: সম্ভাবনা নির্ণয়

ঘনসংখ্যার সংখ্যা:

\( N_{perfect} = 22 \)

অতএব, সম্ভাবনা:

\( P = \frac{N_{perfect}}{N_{total}} = \frac{22}{520} \)

সরলীকরণ করলে:

\( P = \frac{11}{260} \)

উত্তর:

প্রশ্নের উত্তরটি হলো:

\( \boxed{\frac{1}{65}} \)

তাই, সম্ভাবনা = \( \frac{1}{65} \)।