Explanation: 
Another Explanation (5):
রেডিওак্টিভ পদার্থৰ অর্ধায়ু 20 মিনিট। ধৰি লওঁ, আৰম্ভণিতে তেজস্ক্রিয় পদার্থৰ পৰিমাণ \(N_0\)।
\(t_1\) সময়ত \(\frac{1}{3}\) অংশ ক্ষয় হৈছে। অৰ্থাৎ, বাকী আছে \(N_1 = N_0 - \frac{1}{3}N_0 = \frac{2}{3}N_0\)।
\(t_2\) সময়ত \(\frac{2}{3}\) অংশ ক্ষয় হৈছে। অৰ্থাৎ, বাকী আছে \(N_2 = N_0 - \frac{2}{3}N_0 = \frac{1}{3}N_0\)।
তেজস্ক্রিয়তাৰ সূত্ৰ অনুসৰি, \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\), য'ত \(\lambda\) হৈছে ক্ষয় ধ্ৰুৱক।
\(t_1\) সময়ৰ বাবে:
\(\frac{2}{3}N_0 = N_0 e^{-\lambda t_1}\)
\(\frac{2}{3} = e^{-\lambda t_1}\)
\(-\lambda t_1 = \ln(\frac{2}{3})\) ✅
\(t_1 = -\frac{1}{\lambda} \ln(\frac{2}{3})\)
\(t_2\) সময়ৰ বাবে:
\(\frac{1}{3}N_0 = N_0 e^{-\lambda t_2}\)
\(\frac{1}{3} = e^{-\lambda t_2}\) 👍
\(-\lambda t_2 = \ln(\frac{1}{3})\)
\(t_2 = -\frac{1}{\lambda} \ln(\frac{1}{3})\)
এতিয়া, সময়ৰ অন্তৰাল \(t_2 - t_1\) নিৰ্ণয় কৰোঁ:
\(t_2 - t_1 = -\frac{1}{\lambda} \ln(\frac{1}{3}) - (-\frac{1}{\lambda} \ln(\frac{2}{3}))\)
\(t_2 - t_1 = -\frac{1}{\lambda} \ln(\frac{1}{3}) + \frac{1}{\lambda} \ln(\frac{2}{3})\)
\(t_2 - t_1 = \frac{1}{\lambda} \left[ \ln(\frac{2}{3}) - \ln(\frac{1}{3}) \right]\)
\(t_2 - t_1 = \frac{1}{\lambda} \ln\left( \frac{2/3}{1/3} \right)\)
\(t_2 - t_1 = \frac{1}{\lambda} \ln(2)\) 💖
আমি জানো, অর্ধায়ু \(T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}\)। গতিকে, \(\frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{\ln(2)}\)।
\(t_2 - t_1 = \frac{T_{1/2}}{\ln(2)} \ln(2)\)
\(t_2 - t_1 = T_{1/2}\)
যিহেতু অর্ধায়ু 20 মিনিট, সেয়েহে \(t_2 - t_1 = 20\) মিনিট। 🎉
