int_0^3f(x)=4 হলে, int_2^5f(x-2)dx= কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\int_0^3 f(x) \, dx = 4\) হলে, \(\int_2^5 f(x - 2) \, dx\) এর মান কত? সমাধান: ধরা যাক, \( u = x - 2 \)। তাহলে, \( du = dx \)। নতুন সীমান্ত: - যখন \( x = 2 \), তখন \( u = 2 - 2 = 0 \) - যখন \( x = 5 \), তখন \( u = 5 - 2 = 3 \) অতএব, \[ \int_2^5 f(x - 2) \, dx = \int_{u=0}^{u=3} f(u) \, du \] এবং, প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, \[ \int_0^3 f(x) \, dx = 4 \] অতএব, \[ \int_0^3 f(u) \, du = 4 \] সুতরাং, \[ \boxed{\int_2^5 f(x - 2) \, dx = 4} \]