x²+y²-4x-2y+1=0 বৃত্তের পরিধি কত?

প্রশ্নঃ

প্রদত্ত সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 4x - 2y + 1 = 0\)

সমাধান:

প্রথমে, বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করতে সমীকরণটিকে সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করি।

সমীকরণটি:

\(x^2 - 4x + y^2 - 2y + 1 = 0\)

প্রতিটি অংশ সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করি:

1. \(x^2 - 4x\) এর জন্য: \[ x^2 - 4x = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4 \]
2. \(y^2 - 2y\) এর জন্য: \[ y^2 - 2y = (y^2 - 2y + 1) - 1 = (y - 1)^2 - 1 \]

অতএব, সমীকরণটি হয়ে যায়:

\((x - 2)^2 - 4 + (y - 1)^2 - 1 + 1 = 0\)

সরলীকরণ করলে:

\((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4\)

বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ:

• কেন্দ্র \(C(2, 1)\)
• ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{4} = 2\)

পরিধি হিসাব:

বৃত্তের পরিধি \(P = 2\pi r\)

অতএব,

\(P = 2\pi \times 2 = 4\pi\)

উত্তর:

বৃত্তের পরিধি = 4π